A Calcule a integral de linha do campo vetorial dado por ( ) ao longo do triângulo de vértices A(1,1) B(-1,1) e C(0,1-), com orientação no sentido anti-horário

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MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 52_2024
 
MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 52_2024
Olá, estudante!
Seja  bem-vindo  à  atividade  MAPA  da  disciplina  de  Cálculo  Diferencial   e   Integral   II.  A
presente atividade  se encontra  dividida  em  três  partes,  em que você será  desafiado a
resolver um mesmo exercício de duas formas diferentes: a partir do cálculo da integral de
linha para cada um dos caminhos e a partir do uso do Teorema de Green.
As integrais de linha sobre uma curva em um campo vetorial são uma ferramenta poderosa
na análise matemática,   frequentemente, aplicadas em Física e Engenharia para calcular
trabalho, fluxo ou outras quantidades relacionadas ao movimento em sistemas dinâmicos.
Quando   consideramos   um   campo   vetorial   ao   longo   de   uma   curva   em   um   plano
bidimensional, por exemplo, as integrais de linha nos permitem calcular como o campo "se
comporta" ao longo dessa curva específica.
O  teorema de  Green,   formulado  por  George  Green  em 1828,  estabelece  uma  relação
fundamental entre integrais de linha e integrais duplas sobre uma região plana no plano xy.
Em essência, o teorema de Green nos permite relacionar o comportamento local de um
campo vetorial ao longo de uma curva fechada com o comportamento global desse campo
dentro da região limitada por essa curva.
 
Vamos à atividade:
A. Calcule a integral de linha do campo vetorial dado por (...) ao longo do triângulo 
de vértices A(1,1) B(-1,1) e C(0,1-), com orientação no sentido anti-horário:
B. Calcule (...) utilizando o Teorema de Green
C. O que se pode concluir a respeito dos cálculos efetuados nas alternativas 
anteriores?
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