Propriedades e Classificação da PG

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Propriedades da PG
Quando estamos falando de progressão geométrica, é comum que a gente encontre as seguintes características:
· 1) O produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos equidistantes dos extremos;
· 2) O quadrado de um termo central é igual ao produto dos equidistantes dele.
Veja o exemplo:
PG (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64)
1) 1×64 = 2×32 = 4×16
2) 8×8 = 64×1
Classificação
As progressões geométricas podem ser representadas de quatro maneiras diferentes, são elas:
· PG crescentes, quando os valores dos termos vão aumentando
· (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…);
· (-1, -1/2, -1/4….).
· PG decrescente, quando os valores vão diminuindo
· (64, 32, 16, 8… );
· (-2, -4, -8, -16…).
· PG constante, são os casos em que os termos são iguais, sendo assim, a razão é igual a q = 1
· (3, 3, 3, 3, 3….);
· (9, 9, 9, 9, 9….).
· PG oscilante, quando os termos da progressão geométrica intercalam entre negativos e positivos, ou seja, a1 ≠ 0 e q < 0
· (3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,…), onde q = -2
· PG quase nula, quando apenas o 1° elemento é diferente de zero
· (4, 0, 0, 0, 0…).
Fórmulas
Assim como a progressão aritmética, a progressão geométrica possui duas fórmulas que podem ser utilizadas em exercícios. São elas:
· Fórmula do termo geral
Em que:
an: número que queremos obter
a1: o primeiro número da sequência
q(n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1
· Soma dos termos da PG
Em que:
Sn: Soma dos números da PG
a1: primeiro termo da sequência
q: razão
n: quantidade de elementos da PG
1. Em uma P.G. crescente tem-se a2 = 576. Calcule a razão e o 1º termo.
2. Sabendo que em uma P.G. a2 + a4 = 60 e a3 + a5 = 180, calcule a6 .
3. Somando o 1º termo com o 3º termo de uma P.G., obtém-se 10/81, e somando o 4º com o 6º, 10/3. Calcule o 7º termo dessa P.G.
4. Determine o 8º termo da P.G.(1, 2, 4,…)
5. Em uma P.G. de razão 3, o 7º, termo é 1458. Calcule a1.
6. Calcule o número de termos das seguintes P.G.
a) (4, 8, 16,…,1024)
b) (9, 3, 1,…,1/81)
8. Interpole quatro meios geométricos entre 2 e 486.
9. Insira três meios geométricos positivos entre 1/27 e 3.
10. Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (2, 4, 8, 16,…)
11. Determine a soma dos 5 primeiros termos da P.G. (2, -6, 18,…)
12. Determine a soma da seguinte P.G infinita (10, 4, 8/5,…)
Calcule
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