Problemas de Matemática

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MATEMÁTICA e suas tecnologias  305
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exercícios
 1. Diz-se que dois conjuntos distintos A e B são 
inimigos se o número de elementos de um deles 
é igual ao número de elementos do outro, mas 
qualquer elemento de A não está em B. Em ou-
tras palavras, se A e B são inimigos, n(A) = n(B) 
e A ∩ B = ∅. Com base na definição de conjun-
tos inimigos, assinale a afirmativa correta.
a) Se dois conjuntos A e B são inimigos, A - B = ∅.
b) Se A = {2, 3, 5} e os elementos de B são nú-
meros inteiros positivos menores que 7, A e B 
não podem ser disjuntos.
c) n(A ∪ B) = n(A).
d) O conjunto vazio não tem inimigos.
e) No universo dos naturais, todo conjunto com n 
elementos tem n inimigos.
 2. Em uma empresa, metade dos funcionários 
usa óculos e dois terços dos funcionários che-
ga às 9 horas da manhã. Sabendo que metade 
dos funcionários que usa óculos chega às 9 
horas da manhã, podemos afirmar que:
a) Um quarto dos funcionários não usa óculos 
nem chega às 9 horas da manhã.
b) Se a empresa tem 600 funcionários, mais de 100 
usam óculos e chegam às 9 horas da manhã.
c) Numa pequena empresa com 24 funcioná-
rios, 15 chegam às 9 horas da manhã. 
d) Todo funcionário da empresa ou usa óculos 
ou chega às 9 horas da manhã.
e) Metade dos funcionários chega às 9 horas da 
manhã, mas não usa óculos.
 3. (FUVEST) Dentre os candidatos que fizeram 
provas de matemática, português e inglês 
num concurso, 20 obtiveram nota mínima 
para aprovação nas três disciplinas. Além 
disso, sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em mate-
mática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em portu-
guês; 
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em mate-
mática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemá-
tica e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em portu-
guês e em inglês e
VII.2 não obtiveram nota mínima em portu-
guês, matemática e inglês. 
A quantidade de candidatos que participaram 
do concurso foi
a) 44.
b) 46.
c) 47.
d) 48.
e) 49.
 4. (INSPER) Dentro de um grupo de tradutores 
de livros, todos os que falam alemão também 
falam inglês, mas nenhum que fala inglês 
fala japonês. Além disso, os dois únicos que 
falam russo também falam coreano. Sabendo 
que todo integrante desse grupo que fala co-
reano também fala japonês, pode-se concluir 
que, necessariamente: 
a) todos os tradutores que falam japonês tam-
bém falam russo.
b) todos os tradutores que falam alemão tam-
bém falam coreano.
c) pelo menos um tradutor que fala inglês tam-
bém fala coreano.
d) nenhum dos tradutores fala japonês e tam-
bém russo.
e) nenhum dos tradutores fala russo e também 
alemão.
 5. (CFT-MG) Numa pesquisa com 2000 pessoas 
no Bairro Nova Cintra sobre a audiência de 
três programas de TV, obteve-se o seguinte 
resultado:
Programas Nº de telespectadores
A 1220
B 400
C 1080
A e B 220
A e C 800
B e C 180
A, B e C 100
Analisando os resultados, a porcentagem de 
telespectadores que não assistem a nenhum 
desses programas é:
a) 5%.
b) 10%.
c) 20%.
d) 30%.
 6. (UFG) A afirmação – Todo jovem que gos-
ta de matemática adora esportes e festas – 
pode ser representada segundo o diagrama:
 § M = {jovens que gostam de matemática}
 § E = {jovens que adoram esportes}
 § F = {jovens que adoram festas}
a) 
 
b)