atividade 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
#ATIVIDADE - 2
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSOR: Wilson Espindola Passos					 ANO:	2020
1- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) R: 
b) R: nbv
c) R: 
d) R : 
e) R : 
f) R: 
g) 	 R: 
h) 	 R: 
i) 	 R: 
j) 	 R: 
k) 	 R: 
l) 	 R: 
m) 	 R: 
n) 	 R: 
o) 	 R: 
2- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:
Aplicação de derivadas e máximos e minimos
1-Deseja-se construir uma piscina com formato quadrangular com capacidade de 32 m3 de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno. 
2- Geraldo deseja construir um cercado retangular para por seus pequenos poodles franceses. Quais dimensões devem ter este cercado, sabendo-se que ele possui apenas 1500m de grade de modo que se tenha uma área máxima?
3- Uma dona de casa deseja construir, uma pequena horta de formato retangular em seu quintal. Porém, ela possui apenas 20m de tela para cercá-la. Quais deverão ser as medidas dos lados do retângulo, para que o máximo de espaço seja aproveitado? 
4- Carlos Antônio precisa fazer um reservatório de água (espécie de tanque) feito com tijolo e cimento revestido de cerâmica, sem tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de material para produzir o reservatório de volume de 36 m3.
5- O empresário Augusto deseja lançar um novo suco em lata no mercado. Para isso, foi feito um contrato com uma indústria de embalagens, que deve fabricar recipientes cilíndricos em alumínio com capacidade de 800 cm3. Qual deve ser a medida R do raio da base e a medida H da altura de cada um desses recipientes cilíndricos de modo que a quantidade de alumínio utilizada para sua fabricação seja mínima?
6- Um agricultor precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16m. Sabendo que ele vai usar um muro como fundo do galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua dimensão seja máxima.
7- Sabendo-se que o custo total de produção de microondas por dia é de R$ e o preço unitário é de R$. Qual deve ser a produção diária para que o lucro seja máximo?
R: é preciso fabricar 10 micro-ondas por dia
8- No cinema, o preço de um pacote de pipoca é de R$ 4,50. O pipoqueiro pode vender 500 pacotes de pipocas com o custo de R$1,40 por pacote. Para cada centavo que o pipoqueiro baixar no preço do pacote, a quantidade vendida pode aumentar de 50 unidades (pacotes). Que preço de venda maximizará o lucro? 
9-
10-
A) s (t) = v(t) = sen t (38) v π 4 = sen π 4 v π 4 = 2 2 m/s
B) v (t) = a(t) = cos t (39)
11-
Uma carga elétrica, em Coulombs, transmitida através de um circuito varia de acordo com a função q(t)=12t4 -48t2. Qual o tempo t quando a corrente i=q’(t) atinge seu valor minimo?
qʼ(t) = 48t – 96t²
 qʼ(t) = 48t – 96t² encontra-se a raízes t = 3, t = 3/48
Se 3 > 3/48 ---> qʼ(tʼ) < 0 ---> q(3) é mínimo t = 3
12-
13- 
14-
15-
16-
4
2
+
=
x
dx
dy
(
)
2
2
x
x
f
=
(
)
3
4
x
x
f
-
=
¢
2
3
2
3
x
x
y
+
=
(
)
1
2
3
2
+
=
x
dx
dy
3
x
y
=
3
2
3
1
x
dx
dy
=
(
)
(
)
1
6
1
3
-
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
x
x
x
x
f
(
)
3
1
36
2
-
+
=
x
x
dx
x
df
x
b
a
x
b
a
x
y
-
-
-
+
=
2
5
1
2
5
4
-
-
-
+
=
b
a
x
b
a
x
dx
dy
(
)
2
3
3
1
x
x
y
+
=
(
)
(
)
2
5
2
1
2
1
3
2
x
x
x
dx
dy
-
+
=
(
)
(
)
2
3
1
2
+
-
=
x
x
x
y
(
)
1
9
2
2
-
+
=
x
x
dx
dy
2
2
4
2
x
b
x
y
-
=
(
)
(
)
2
2
2
2
2
3
2
4
x
b
x
b
x
dx
dy
-
-
=
x
a
x
a
y
+
-
=
(
)
2
2
x
a
a
dx
dy
+
-
=
3
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
-
=
x
a
x
a
y
(
)
(
)
4
2
6
x
a
x
a
a
dx
dy
+
-
-
=
x
x
y
-
+
=
1
1
(
)
2
1
1
1
x
x
dx
dy
-
-
=
(
)
3
3
1
x
y
+
=
2
3
1
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
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x
x
x
dx
dy
2
2
1
1
2
x
x
x
y
+
-
=
(
)
3
2
2
2
1
4
1
x
x
x
dx
dy
+
+
=
(
)
5
2
2
a
x
y
-
=
(
)
4
2
2
10
a
x
x
dx
dy
-
=
9
)
6
(
:
6
4
3
)
(
)
90
/
28
)
5
(
:
5
5
9
3
5
)
(
)
4
/
1
)
2
(
:
2
1
)
(
)
9
)
0
(
:
0
4
9
6
5
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(
)
0
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0
(
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0
4
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(
)
1
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2
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2
3
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(
)
3
)
1
(
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1
3
)
(
)
2
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3
(
:
3
3
2
)
(
)
8
)
4
(
:
4
)
(
)
0
2
0
2
2
0
0
2
3
4
0
2
0
2
0
0
0
2
=
=
+
-
=
=
=
+
-
+
=
-
=
=
=
=
=
-
+
-
+
=
=
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-
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=
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-
=
-
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=
-
=
=
=
+
=
=
=
=
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R
x
para
x
x
x
f
i
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x
para
x
x
x
x
f
h
f
R
x
para
x
x
f
g
f
R
x
para
x
x
x
x
x
f
f
f
R
x
para
x
x
f
e
f
R
x
para
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x
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f
d
f
R
x
para
x
x
f
c
f
R
x
para
x
x
f
b
f
R
x
para
x
x
f
a
x
x
y
4
2
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