Resolva em R, as seguintes equações:c) 2 . (x + 3)² - 5 . (x + 3) + 2 = 0 d) x + 1\/x = 3e) (x - 1) . (x + 3) = 4

Nesse exercício vamos resolver equações de segundo grau.

Existem técnicas para facilitar a resolução de algumas equações. É isso que vamos por em prática nesse exercício.

c) Vamos resolver a seguinte equação:

$$2(x+3)^2-5(x+3)+2=0$$

Vamos fazer a seguinte substituição: $y=x+3$

$$2y^2-5y+2=0$$

Resolvendo por Báskhara, temos:

$$y=x+3=\dfrac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot2\cdot2}}{2\cdot2}$$

$$x+3=\dfrac{5\pm3}{4}$$

$$x+3\in\left\{\dfrac12;2\right\}$$

Subtraindo 3 em cada resultado, temos:

$$\boxed{x\in\left\{-\dfrac52;-1\right\}}$$

d) Vamos resolver a seguinte equação:

$$x+\dfrac1x=3$$

Multiplicando por $x$, temos:

$$x^2+1=3x$$

$$x^2-3x+1=0$$

Resolvendo por Báskhara, temos:

$$x=\dfrac{3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot1}}{2}$$

$$\boxed{x=\dfrac{3\pm\sqrt5}{2}}$$

e) Vamos resolver a seguinte equação:

$$(x - 1) (x + 3) = 4$$

Façamos $y=x-1\Rightarrow x+3=y+4$:

$$y(y+4)=4$$

$$y^2+4y-4=0$$

Resolvendo por Báskhara, temos:

$$y=x-1=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2}$$

$$x-1\in\left\{-2-2\sqrt2; -2+2\sqrt2\right\}$$

Somando 1 em cada resultado, temos:

$$\boxed{x\in\{-1-2\sqrt2;-1+2\sqrt2\}}$$

Nesse exercício vamos resolver equações de segundo grau.

Existem técnicas para facilitar a resolução de algumas equações. É isso que vamos por em prática nesse exercício.

c) Vamos resolver a seguinte equação:

$$2(x+3)^2-5(x+3)+2=0$$

Vamos fazer a seguinte substituição: $y=x+3$

$$2y^2-5y+2=0$$

Resolvendo por Báskhara, temos:

$$y=x+3=\dfrac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot2\cdot2}}{2\cdot2}$$

$$x+3=\dfrac{5\pm3}{4}$$

$$x+3\in\left\{\dfrac12;2\right\}$$

Subtraindo 3 em cada resultado, temos:

$$\boxed{x\in\left\{-\dfrac52;-1\right\}}$$

d) Vamos resolver a seguinte equação:

$$x+\dfrac1x=3$$

Multiplicando por $x$, temos:

$$x^2+1=3x$$

$$x^2-3x+1=0$$

Resolvendo por Báskhara, temos:

$$x=\dfrac{3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot1}}{2}$$

$$\boxed{x=\dfrac{3\pm\sqrt5}{2}}$$

e) Vamos resolver a seguinte equação:

$$(x - 1) (x + 3) = 4$$

Façamos $y=x-1\Rightarrow x+3=y+4$:

$$y(y+4)=4$$

$$y^2+4y-4=0$$

Resolvendo por Báskhara, temos:

$$y=x-1=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2}$$

$$x-1\in\left\{-2-2\sqrt2; -2+2\sqrt2\right\}$$

Somando 1 em cada resultado, temos:

$$\boxed{x\in\{-1-2\sqrt2;-1+2\sqrt2\}}$$