integrate (x ^ 2 - 4x - 3) dx from 1 to 4

Para resolver a integral de \( \int_{1}^{4} (x^2 - 4x - 3) \, dx \), primeiro você precisa integrar a função \( x^2 - 4x - 3 \) em relação a \( x \) e depois avaliar a integral no intervalo de 1 a 4. Integrando a função, obtemos: \( \int (x^2 - 4x - 3) \, dx = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 3x + C \) Agora, para encontrar a integral definida de 1 a 4, substituímos os limites de integração: \( \left[ \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 3x \right]_{1}^{4} \) Calculando a integral definida, temos: \( \left[ \frac{1}{3}(4)^3 - 2(4)^2 - 3(4) \right] - \left[ \frac{1}{3}(1)^3 - 2(1)^2 - 3(1) \right] \) \( = \left[ \frac{64}{3} - 32 - 12 \right] - \left[ \frac{1}{3} - 2 - 3 \right] \) \( = \frac{64}{3} - 32 - 12 - \frac{1}{3} + 2 + 3 \) \( = \frac{61}{3} \) Portanto, a integral de \( \int_{1}^{4} (x^2 - 4x - 3) \, dx \) de 1 a 4 é igual a \( \frac{61}{3} \).