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495. **Problema:** Encontre a área da região entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = 
\cos(76x) \) no intervalo \( [0, \pi/152] \). 
 - **Resposta e Explicação:** A área é \( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
496. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \ln(\cot(x)) \). 
 - **Resposta e Explicação:** A derivada é \( -\frac{1}{\sin(x)\cos(x)} \). 
 
497. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{5929 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta e Explicação:** A integral é \( -\sqrt{5929 - x^2} + C \). 
 
498. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(77x)}{x} \). 
 - **Resposta e Explicação:** O limite é \( 77 \). 
 
499. **Problema:** Encontre a área da região entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = 
\cos(77x) \) no intervalo \( [0, \pi/154] \). 
 - **Resposta e Explicação:** A área é \( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
500. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \ln(\cot(x)) \). 
 - **Resposta e Explicação:** A derivada é \( -\frac{1}{\sin(x)\cos(x)} \). 
 
Entendi! Vamos continuar com mais problemas de matemática e estatística sem repetir: 
 
241. Qual é a mediana do conjunto de dados: 12, 18, 14, 25, 20, 16, 22? 
 - Resposta: Primeiro, ordene os dados: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25. A mediana é o valor 
central, que é 18. 
 
242. Se a média de um conjunto de dados é 30 e a mediana é 28, o que podemos inferir 
sobre a distribuição dos dados? 
 - Resposta: Os dados estão enviesados para a direita (à direita da mediana). 
 
243. Qual é o desvio padrão de um conjunto de dados em que 95% dos valores estão 
dentro de 4 desvios padrão da média? 
 - Resposta: Desvio padrão = intervalo dentro do qual 95% dos dados estão centrados 
em torno da média. 
 
244. Um teste tem uma média de 40 e um desvio padrão de 6. Se a pontuação de um 
aluno está no percentil 75, qual é a pontuação mínima que ele precisa alcançar? 
 - Resposta: Z para o percentil 75 ≈ 0.67. Pontuação mínima = média + Z * desvio padrão 
= 40 + 0.67 * 6 = 44.02. 
 
245. Qual é o intervalo interquartil de um conjunto de dados com quartis Q1 = 20 e Q3 = 
50? 
 - Resposta: Intervalo interquartil = Q3 - Q1 = 50 - 20 = 30. 
 
246. Se a média de um conjunto de dados é 35 e o desvio padrão é 7, qual é a variância? 
 - Resposta: Variância = desvio padrão^2 = 7^2 = 49. 
 
247. Um experimento tem uma probabilidade de sucesso de 0.7. Se o experimento for 
repetido 10 vezes, qual é a probabilidade de exatamente 7 sucessos? 
 - Resposta: Probabilidade = combinação de 10 escolha 7 * (0.7)^7 * (0.3)^3. 
 
248. Qual é o valor esperado de uma distribuição binomial com n = 20 e p = 0.6? 
 - Resposta: Valor esperado = n * p = 20 * 0.6 = 12. 
 
249. Um conjunto de dados tem uma média de 40 e um desvio padrão de 8. Qual é a 
pontuação Z de um ponto de dados que é igual a 48? 
 - Resposta: Z = (48 - 40) / 8 = 1. 
 
250. Uma amostra aleatória de 169 estudantes mostrou que a média de horas de estudo 
por semana é 16 com um desvio padrão de 4. Qual é o erro padrão da média? 
 - Resposta: Erro padrão = desvio padrão / √n = 4 / √169 = 0.308. 
 
251. Se a média de um conjunto de dados é 45 e o coeficiente de variação é 10%, qual é o 
desvio padrão? 
 - Resposta: Desvio padrão = (coeficiente de variação / 100) * média = 0.1 * 45 = 4.5.