Taxa de Variação em Funções

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MATEMÁTICA
1ª Série
Taxa de variação média de função 
polinomial do 1º grau
Aula 34
Objetivo da aula
Importante: você está preparado para a Prova Paraná? O conteúdo desta aula aborda os descritores que serão avaliados!!! Fique ligado!
Compreender a taxa média de variação de uma função polinomial do 1º grau.
Estudante! Pense um pouco...
Como podemos definir uma variação matematicamente falando?
Se você pensou em uma diferença, você acertou! Mas não é só isso, acompanhe!
01 min.
Taxa de variação de uma função
Chamamos de taxa de variação de uma função a razão entre a variação de f(x) e x (ou y e x).
Acompanhe o exemplo:
Considere um quadrado cujo lado mede x cm. Sabendo que sua área medirá x² cm e seu perímetro medirá 4x cm, preencha a tabela abaixo para então responder:
Atenção, estudante!
O que você observa fazendo a variação entre as medidas dos lados, das áreas e dos perímetros?
02 min.
	Variação da medida do lado	2 – 1 = 1	3 – 2 = 1	 3 – 1 = 2
	Variação da medida da área	4 – 1 = 3	9 – 4 = 5	9 – 1 = 8
	Taxa de variação	3 : 1 = 3	5 : 1 = 5	8 : 2 = 4
Analisando a taxa de variação da função ÁREA
A taxa de variação não se manteve constante.
	Variação da medida do lado	2 – 1 = 1	3 – 2 = 1	 3 – 1 = 2
	Variação da medida do perímetro	8 – 4 = 4	12 – 8 = 4	12 – 4 = 8
	Taxa de variação	4 : 1 = 4	4 : 1 = 4	8 : 2 = 4
Analisando a taxa de variação da 
função PERÍMETRO
A taxa de variação se manteve constante.
Taxa de variação de uma função do 1º grau
Em uma função do 1º grau a taxa de variação média é constante. 
Considere uma função y = 2x + 1 e dois de seus pontos.
	x	y = 2x + 1	(x , y)
	-1	y = 2.(-1) + 1 = -1	(-1 , -1)
	0	y = 2.(0) + 1 = 1	(0 , 1)
	1	y = 2.(1) + 1 = 3	(1 , 3)
	2	y = 2.(2) + 1 = 5	(2 , 5)
x variou de – 1 para 2, assim:
 
y variou de – 1 para 5, assim:
 
Taxa de variação de uma função do 1º grau
	x	y = 2x + 1	(x , y)
	-1	y = 2.(-1) + 1 = -1	(-1 , -1)
	0	y = 2.(0) + 1 = 1	(0 , 1)
	1	y = 2.(1) + 1 = 3	(1 , 3)
	2	y = 2.(2) + 1 = 5	(2 , 5)
 
 
Coeficiente angular (a) da função.
Faça o mesmo com outros dois pontos para depois responder.
Taxa de variação de uma função do 1º grau
 
O que o coeficiente angular de uma função do 1º grau nos informa sobre o seu gráfico?
01 min.
O coeficiente angular a indica a inclinação da reta.
 
Praticando 
Considere o gráfico da função f abaixo e, encontre:
A taxa de variação;
A lei de formação dessa função;
D24 - Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.
 
Resolvendo 
A taxa de variação
Pontos: (1 , 3) e (2 , 2)
 
a = -1 , função decrescente
 
Resolvendo 
a = -1
b) A lei de formação dessa função
b = 4
Forma geral: y = ax + b
Lei de formação: y = -x + 4
Testando para x = -2
y = -(-2) + 4 = 2 + 4 = 6
O que vimos:
Professor, caso tenha alguma sugestão ou elogio para esta aula, acesse:
https://forms.gle/ZuC8G4UPYMEdztJy5 
Conceituamos taxa de variação média de uma função do 1º grau;
Identificamos como a taxa média de variação contribui para a formação da lei de uma função.
Referências
BONJORNO, GIOVANNI, SOUZA. Prisma matemática: Conjuntos e funções. – 1 ed. – São Paulo: FTD, 2020
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