Das diversas formas possíveis para a determinação de um plano, temos a que possui três pontos não-alinhados pertencentes ao plano. Baseado nisto, a...

Para determinar se a equação do plano que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1, -3, 0) e C(1, 0, 2) satisfaz as condições dadas, podemos seguir os seguintes passos: I- Para verificar se o plano é paralelo ao plano 2x + 4y + z - 7 = 0, podemos calcular o vetor normal do plano dado, que é (2, 4, 1), e verificar se ele é proporcional ao vetor normal do plano que desejamos determinar. Se forem proporcionais, os planos são paralelos. II- Para verificar se o plano é perpendicular ao plano 3x - 2y + z - 2 = 0, podemos verificar se o vetor normal do plano dado, que é (3, -2, 1), é perpendicular ao vetor normal do plano que queremos determinar. Se forem perpendiculares, os planos são ortogonais. III- Para verificar se o plano é perpendicular à reta de direção dada pelo vetor v = (1, 2, -1), podemos verificar se o vetor normal do plano é perpendicular ao vetor diretor da reta. Se forem perpendiculares, o plano é perpendicular à reta. IV- Para verificar se o plano é perpendicular ao plano 3x + 2y + z + 6 = 0, podemos calcular o vetor normal do plano dado, que é (3, 2, 1), e verificar se ele é perpendicular ao vetor normal do plano que queremos determinar. Se forem perpendiculares, os planos são ortogonais. Após analisar cada alternativa, a opção correta é: D) Somente a opção III está correta.