Determine a derivada das seguintes funções: (i) f(x) = x7; (ii) g(x) = 1/x3; (iii) h(x) = 5√x; (iv) p(x) = 7√x3.

Para determinar a derivada das funções fornecidas, aplicamos as regras de derivação: (i) Para f(x) = x^7: A derivada de x^n é n*x^(n-1), então a derivada de f(x) = x^7 é f'(x) = 7*x^(7-1) = 7x^6. (ii) Para g(x) = 1/x^3: A derivada de 1/x^n é -n/x^(n+1), então a derivada de g(x) = 1/x^3 é g'(x) = -3/x^(3+1) = -3/x^4. (iii) Para h(x) = 5√x: A derivada de √x é 1/(2√x), então a derivada de h(x) = 5√x é h'(x) = 5*(1/(2√x)) = 5/(2√x) = 5/(2x^(1/2)). (iv) Para p(x) = 7√x^3: A derivada de x^n é n*x^(n-1) e a derivada de √x é 1/(2√x), então a derivada de p(x) = 7√x^3 é p'(x) = 7*(1/(2√x^3))*3x^2 = 21x^2/(2x^(3/2)) = 21/(2√x).