Determine a equação da derivada da função h ( x ) = a r c s e n x 1 − x 2 , para 0

Question

Determine a equação da derivada da função  h ( x ) = a r c   s e n   x 1 − x 2 , para 0 < x < 1.  	 √ 1 − x 2 − x   a r c   s e n   x 1 − x 2  	 √ 1 − x 2 + 2 x   a r c   s e n   x 2  	 x 2 + 2 x   a r c   s e n   x ( 1 − x 2 ) 2  	 √ 1 − x 2 + 2 x   c o s   x ( 1 − x 2 ) 2  	 √ 1 − x 2 + 2 x   a r c   s e n   x ( 1 − x 2 ) 2

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função h(x), podemos utilizar a regra da cadeia. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função interna, que é arcsen(x/(1-x^2)). Utilizando a regra da cadeia, temos:

f'(x) = 1/√(1 - (x/(1-x^2))^2) * (1 - x^2) - x * (-2x/(1-x^2)^2) / (2√(1 - (x/(1-x^2))^2))

Simplificando, temos:

f'(x) = (1 - x^2) / (√(1 - x^2 - x^4))

Agora, utilizando a regra da cadeia novamente, podemos encontrar a derivada da função h(x):

h'(x) = f'(x) * (√(1 - x^2 + 2x))

Substituindo f'(x), temos:

h'(x) = (1 - x^2) / (√(1 - x^2 - x^4)) * (√(1 - x^2 + 2x))

Simplificando, temos:

h'(x) = (1 - x^2) / √(1 - x^2 - x^4 + 2x^2)

Portanto, a equação da derivada da função h(x) é h'(x) = (1 - x^2) / √(1 - x^2 - x^4 + 2x^2).

Determine a equação da derivada da função h ( x ) = a r c s e n x 1 − x 2 , para 0 < x < 1. √ 1 − x 2 − x a r c s e n x 1 − x 2 √ ...

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