exercicios (149)

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94. Problema: Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada 
pela curva \( y = e^x \) em torno do eixo y. 
 Resposta: O volume do sólido é \( e^2\pi \) unidades cúbicas. 
 
95. Problema: Calcule a integral indefinida \( \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \). 
 Resposta: A integral indefinida é \( -\sqrt{1-x^2} + C \), onde \( C \) é uma constante. 
 
96. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \cos(x) \), o eixo x e 
as linhas \( x = 0 \) e \( x = \frac{\pi}{2} \). 
 Resposta: A área da região é \( 1 \) unidade quadrada. 
 
97. Problema: Determine os pontos críticos da função \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 52 
\). 
 Resposta: O único ponto crítico é (1, -2). 
 
98. Problema: Resolva a inequação exponencial \( 4^x < 32 \). 
 Resposta: A solução é \( x < \frac{5}{2} \). 
 
99. Problema: Encontre a área da região delimitada pela curva \( y = e^x \), o eixo x e as 
retas \( x = 0 \) e \( x = \ln(2) \). 
 Resposta: A área da região é \( e - 1 \) unidades quadradas. 
 
100. Problema: Determine o conjunto de pontos de máximo da função \( f(x, y) = x^2 + y^2 
+ 2x - 4y + 7 \). 
 Resposta: O conjunto de pontos de máximo é vazio. 
 
Esses foram os 100 problemas com suas respostas e explicações. Espero que sejam úteis 
para você! 
Entendi, vou criar 100 problemas matemáticos de expressões de terceiro grau com 
respostas e explicações únicas. Vamos começar: 
 
1. Problema: Resolva a equação \(2x^3 - 5x^2 + 3x - 7 = 0\). 
 Resposta: \(x = 1, x = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}i, x = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}i\).