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12/10/2023, 20:05 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual
(Cod.:890609)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 72294703
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma 
função quando seu argumento se aproxima (ou "tende") de um valor 
determinado. É importante também, por vezes, entender o comportamento de 
uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos infinito) para 
termos conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo 
(também chamado de regime permanente). Nessas situações, devemos usar o 
cálculo de limites. Calcule, se existir, o limite para quando x tende a infinito da 
função a seguri: f(x) = 1 / (2x + 3).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 0.
B - infinito.
C Não existe limite para essa função quando x tende a infinito.
D Infinito.
A representação gráfica de uma função nos permite visualizar e compreender o 
comportamento do limite de uma função à medida que se aproxima de um 
determinado valor, fornecendo uma perspectiva intuitiva sobre o seu 
comportamento em relação a esse valor específico. Observe a ilustração gráfica 
de uma função:
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A+
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Acerca do desta ilustração, analise as sentenças a seguir:
I. O limite da função é -1 quando x tende a 2 pela esquerda.
II. O limite da função é infinito positivo quando x tende a -4.
III. O limite da função não existe quando x tende ao infinito negativo.
IV. O limite da função é 1 quando x tende a -2 pela direita.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I, III e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma 
função quando seu argumento se aproxima (ou "tende") de um valor 
determinado. Por vezes, temos a intenção de analisar propriedades de uma 
função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e pontos de 
descontinuidade. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a 
função definida por:
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f(x) = 2x -1 se x for diferente de 2.
f(x) = 1 se x for igual a 2.Encontre o limite de f(x) quando x tende a 2:
A 3.
B -3.
C 1.
D Não existe limite para essa função quando o x tende a 2.
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a 
necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma 
função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua 
resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e 
denominador). 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A -∞.
B 0.
C -1/3.
D +∞.
Há um conceito de limite de uma função, ou seja, o comportamento de uma 
função quando seu argumento se aproxima, “tende”, de um valor determinado. 
Quais dos ítens a seguir são respostas não aceitáveis para limites?
A A= 12.
B B= 4.
C D= 00.
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D C= 10.
Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação 
em diversas áreas da matemática e da ciência são de fundamental importância 
para compreender o comportamento das funções, determinar valores extremos, 
analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta forma, analise 
cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de 
limites:
I. O limite de uma função sempre é um número real.
II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então 
o limite de 1/f(x) quando x tende a t é zero.
III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o 
limite da função inversa f-1(x) quando x tende ao infinito é zero.
IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o 
limite de f(x) quando x tende a t pela esquerda é L.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor 
Intermediário para Zero, é um importante resultado da análise matemática que 
estabelece uma condição para a existência de raízes de uma função contínua. 
De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo 
fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos 
dentro desse intervalo, então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) 
onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se anula nesse ponto. Desta forma, 
sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as possibilidades de 
intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para 
garantir a existência de uma raiz:
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I. (-3, 1)
II. (-3, 3)
III. (-1, 1)
IV. (1, 3) Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, 
é o de continuidade de uma função num ponto de seu domínio. Observamos 
que, para questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, 
precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da 
função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto. 
Baseado nisto e na ilustração gráfica de uma função a seguir, classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A função é contínua no intervalo de [0, +∞[.
( ) A função não é contínua no ponto x = 0.
( ) A função é contínua no ponto x = 1.
( ) A função é contínua em todo o domínio negativo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - V - V.
C F - V - V - F.
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D V - F - V - F.
Uma indeterminação em um limite ocorre quando a avaliação direta não é 
suficiente para determinar seu valor, exigindo técnicas adicionais de 
manipulação algébrica ou aplicação de teoremas específicos. Desta forma, 
diante do limite
assinale a alternativa que apresenta o seu resultado:
A 1/2.
B 0.
C 2.
D 1.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o
anexo da questão
Usar a definição de limite para calculá-los não é um processo simples, 
precisamos primeiramente ter uma intuição de qual vai ser o limite da função, 
para depois provar que ele é mesmo o limite. Para facilitar o processo de 
calcular limites, existe uma série de propriedades que dispensam o uso da 
definição. Com base nessas propriedades, calcule o limite a seguir:
lim 2x³ + 4x - 2
x->2
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 22.
B -21.
C 0.
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