VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO

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VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 
A variância (V) é útil para determinar o afastamento da média que os 
dados de um conjunto analisado apresentam. Para isso, determina-
se o valor médio das diferenças quadradas da média. 
Onde, 
: variância 
 : valor analisado 
 : média aritmética do conjunto 
 : número de dados do conjunto 
 
Média aritmética: somar todos os números e dividir pela 
quantidade. 
O desvio padrão (DP) é calculado a partir da variância, pois é a raiz 
quadrada desse parâmetro. 
 
 
Exemplo 1: 
 
 
 
 
 
1º passo: calcular a média aritmética dos valores. 
Para calcular a média deve-se somar todas as alturas e dividir pelo 
número de dados apresentados. 
 
 
 
 
 
Observe na imagem a seguir o quanto cada altura se distancia da 
média 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º passo: calcular a variância 
 
Agora, substituímos a média () e os valores do conjunto (Xn) na 
fórmula de variância. 
 
 
 
 
 
 
3º passo: calcular o desvio padrão 
Para encontrar o desvio padrão basta tirar a raiz quadrada do valor 
da variância. 
 
 
 
 
Observe a imagem a seguir com a sinalização do desvio padrão. 
Podemos perceber que dois prédios estão próximos de um 
“padrão” enquanto dois estão acima e abaixo, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
Calcule o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores: 
 
a) 148 – 170 – 155 – 131 
Resposta correta: V = 196,5 e DP ≈ 14. 
1º passo: calcular a média aritmética. 
 
 
 
2 
 
 
 
2º passo: calcular a variância 
 
 
 
 
 
 
3º passo: calcular o desvio padrão 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE BAYES – COMO CALCULAR? 
Para o cálculo da probabilidade de um evento A dado que um 
evento B ocorreu, “P(A|B)”, pelo Teorema de Bayes temos que: 
 
 
Ou seja, precisamos de alguns dados, que são: 
 P(B|A): probabilidade de B acontecer dado que A ocorreu 
 P(A): probabilidade de A ocorrer 
 P(B): probabilidade de B ocorrer 
Para esclarecer mais, nada melhor que um exemplo, não é mesmo? 
Exemplo 3: 
Imagine que um casal tem dois filhos. Qual a probabilidade dos dois 
filhos serem meninos dado que um deles é menino? Para calcular 
essa probabilidade, precisamos definir alguns eventos e 
probabilidades. Vamos definir os eventos: 
 A: dois filhos meninos (evento desejado) 
 B: um dos filhos é um menino (evento dado) 
Definidos os eventos, vamos definir algumas das probabilidades 
que precisamos para o cálculo: 
 P(A): probabilidade de que os dois filhos sejam meninos 
 P(B): probabilidade de que um filho seja um menino 
Com cálculos simples, chegamos à conclusão de que a 
probabilidade de que dois filhos sejam meninos é ¼. Assumindo 
que a probabilidade de que uma criança seja menino seja ½, então 
a probabilidade de que pelo menos um dos filhos do casal seja um 
menino é ¾. 
 
 
Podemos concluir também que P(B|A), ou seja, a probabilidade de 
que um dos filhos seja menino dado que os dois são meninos é 1. 
Sendo assim, temos: 
 P(A) = 1/4 
 P(B) = 3/4 
 P(B|A) = 1 
 
Logo, aplicando o Teorema de Bayes: 
 
 
 
 
O que é Teorema do produto? 
Dado dois eventos A e B, a probabilidade de pelo menos um deles 
ocorrer é igual a soma das probabilidades de cada um menos a 
probabilidade de ambos ocorrerem simulta- neamente, ou seja: 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). 
 
 
Exemplo 3: 
 Uma urna possui 4 bolas brancas e 3 pretas. Retirando-se 2 bolas 
desta urna, determine a probabilidade das duas serem brancas, se 
as bolas tiverem sido retiradas com reposição. 
Resolução: 
A probabilidade da 1a bola ser branca é 4/7. Como houve reposição 
da bola, a probabilidade da 2a bola ser branca também vale 4/7. 
 
Para calcularmos a probabilidade da 1a branca e 2a branca, pela 
multiplicação de probabilidades, teremos: