Estatística: População e Amostra

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Estatística 
 
Estatística é o ramo da matemática que permite, de 
forma organizada, recolher dados sobre uma 
população, analisá-los e tirar conclusões. O uso da 
pesquisa é bastante comum nas várias atividades 
humanas. 
 
 
População e Amostra 
 
A estatística trabalha com dois conjuntos de 
dados: a população e a amostra. Apesar de a 
estatística se preocupar em obter informações sobre 
a população, dificilmente ela estuda todos os 
componentes da mesma (censo). 
 
População – Conjuntos de elementos para os quais 
se deseja investigar uma ou mais características. 
Pode ser formada por pessoas, domicílios, peças de 
produção, cobaias, etc. Pode ser finita ou infinita. 
Finita – possui um número determinado de 
elementos exemplo: número de alunos da classe. 
Infinita – um grande número de elementos exemplo: 
a população da cidade de São Paulo. 
 
Amostra – é um subconjunto da população, ou seja, 
uma parte dela. 
Quando há um número muito grande de elementos, 
fica difícil a observação dos aspectos a serem 
estudados de cada um dos elementos devido ao alto 
custo, ao intenso trabalho e ao tempo despendido 
para levar a cabo uma exaustiva observação de 
todos os elementos da população, nesse caso 
fazemos a seleção de uma amostra (cerca de 10% 
da população a ser estudada), e através dessa 
observação estaremos aptos a analisar os resultados 
da mesma forma que se estudássemos toda a 
população. 
 
 
Variável 
 
É aquilo que está sendo pesquisado na 
amostra ou na população. 
 
As variáveis podem ser qualitativa – o que se 
pesquisa é um atributo como, por exemplo, a cor do 
cabelo – ou quantitativa, por exemplo, o número de 
filhos de uma determinada amostra. 
 
 
Tipos de variáveis 
 
Qualitativa - os valores representam atributos ou 
qualidades, mas não tem uma relação de ordem 
entre eles, ou ainda valores representam atributos ou 
qualidades mas incluem uma relação de ordem. 
 
Ex: sexo, grupo sanguíneo, raça, classe social, grau 
de instrução, etc. 
 
Quantitativa - valores são medidos numa escala 
métrica e onde todos os valores fraccionários são 
possíveis, ou ainda, valores medidos numa escala 
métrica e porem só admitem valores inteiros. 
Ex: altura, peso, temperatura, número de filhos, 
número de alunos, 
 
 
Frequência 
 
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar 
os valores que uma ou mais variáveis podem 
assumir, para que tenhamos uma visão global da 
variação dessa ou dessas variáveis. E isso ela 
consegue, inicialmente, apresentando esses valores 
em tabelas e gráficos, que irão nos fornecer rápidas 
e seguras informações a respeito das variáveis em 
estudo. 
 
 
Distribuição de Frequência 
 
É um tipo de tabela que condensa uma 
coleção de dados conforme as frequências 
(repetições de seus valores). 
 
Tabela primitiva ou dados brutos: É uma tabela ou 
relação de elementos que não foram numericamente 
organizados. É difícil formarmos uma idéia exata do 
comportamento do grupo como um todo, a partir de 
dados não ordenados. 
Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 
46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51 
 
ROL: É a tabela obtida após a ordenação dos dados 
(crescente ou decrescente). 
Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 
50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60 
 
Composição de uma tabela: 
 
 
 
 Título – conjunto de informações, as mais 
completas possíveis, respondendo às 
 perguntas: O quê?- Quando?- Onde?- 
localizado no topo da tabela. 
 Cabeçalho – parte superior da tabela que 
especifica o conteúdo das colunas; 
 Corpo – conjunto de linhas e colunas que 
contém informações sobre a variável 
 em estudo; 
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 Fonte (Rodapé) – referência de onde se 
obteve os dados, colocado, de preferência, 
no rodapé. 
 
Considere o próximo exemplo: 
 
 
 
Qual das cidades tem, comparativamente, 
maior número de alunos em cada grau? 
 
Distribuição de Frequência 
 
CLASSE 
 
Em alguns casos, os dados coletados são 
muito variados e a tabela ficaria com muitas linhas, 
conforme o exemplo a seguir: 
 
 
 
Dessa forma, reorganizamos os dados em 
classes, usando o símbolo ⊢. Para saber o número 
mais adequado de classes, faz-se a raiz quadrada do 
número total de objetos pesquisados, no caso os 
alunos. Então 𝑘 = √𝑛, ou seja, 𝑘 = √22 ≅ 4,7 ≅ 5 
classes. 
Para saber a amplitude de cada classe, 
dividimos a amplitude total pelo número de classes, 
assim temos: 
At = 38 – 18 = 20 
Logo a amplitude de cada classe será: 
AC = 20 / 5 = 4. 
 
Depois, manualmente ou com o auxílio de 
software, conta-se a frequência dos dados em cada 
classe. 
 
 
 
Outras definições relevantes: 
 
 
LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada 
classe. O menor número é o limite inferior de classe 
(Li) e o maior número, limite superior de classe (LS). 
Ex: Para a terceira classe temos os seguintes dados: 
26 |--- 30, para este caso os limites serão: 
Li = 26 e LS = 30. 
 
ATENÇÃO: 
O símbolo |--- representa um intervalo fechado à 
esquerda e aberto à direita. O dado 30 do ROL não 
pertence a classe 3 e sim a classe 4 representada 
por 30 |--- 34. 
 
 
AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE: é 
obtida através da diferença entre o limite superior e 
inferior da classe e é simbolizada por AC = LS - Li. Ex: 
na tabela anterior AC = 30 – 26 = 4. 
Obs: Na distribuição de frequência com classe a AC 
será igual em todas as classes. 
 
 
AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a 
diferença entre o limite superior da última classe e o 
limite inferior da primeira classe. 
ATD = LD(max) - LD(min). 
Ex: na tabela anterior ATD = 38 - 18= 20. 
 
 
AMPLITUDE TOTAL DA AMOSTRA (ROL): é a 
diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da 
amostra (ROL). Onde ATA = LA(max) – LA(min). 
Em nosso exemplo ATA = 37 - 18 = 19. 
Obs: ATD sempre será maior que ATA. 
 
 
PONTO MÉDIO DE CLASSE: é o ponto que divide o 
intervalo de classe em duas partes iguais. . 
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Ex: em 26 |--- 30 o ponto médio x3 = (30+26)/2 = 28, 
ou seja x3=( l3 + L3 )/2. 
 
 
Exercícios 
 
1 – Classifique as variáveis (qualitativa ou 
quantitativa): 
 
a) Vitamina (A, B1, B2, B6, B12) 
b) Quantidade de caloria na batata frita. 
c) Classificação de uma lesão (lesão fatal; severa; 
moderada; pequena). 
d) Paridade (primeira gestação, segunda gestação, 
terceira ...) 
e) Número de nascidos vivos em certo hospital em 
junho/99 
 
2 – Em certa pesquisa sobre a idade de um grupo de 
consumidores foram obtidos os seguintes dados: 
 
45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 
52, 58, 57, 58, 60, 51. 
 
Pede-se: 
 
a) Monte o ROL dos dados coletados. 
b) Construa uma tabela com os dados coletados. 
c) Construa uma tabela com os dados em classes. 
d) Determine a amplitude total da amostra, 
amplitude de cada classe e a amplitude total da 
distribuição. 
 
 
3 – Os dados a seguir referem-se ao tempo, em 
horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram 
durante a administração de certo anestésico: 
 
 
a) Encontre a frequência relativa de cada classe. 
b) Determine a amplitude de cada classe e a total. 
c) Determine o ponto médio de cada classe. 
 
4 – (ENEM – 2021) Uma rede de hamburgueria tem 
três franquias em cidades distintas. Visando incluir 
um novo tipo de lanche no cardápio, o gerente de 
marketing da rede sugeriu que fossem colocados à 
venda cinco novos tipos de lanche, em edições 
especiais. Os lanches foram oferecidos pelo mesmo 
período de tempo em todos os franqueados. O tipo 
que apresentasse a maior média por franquia seria 
incluído definitivamente no cardápio. Terminado o 
período de experiência, a gerência recebeu um 
relatório descrevendo as quantidades vendidas, em 
unidade, de cada um dos cinco tipos de lanche nas 
três franquias. 
 
 
 
Com base nessas informações, a gerência decidiu 
incluir no cardápio o lanche de tipo: 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
 
5 – (ENEM – 2021) A demografia médica é o estudoda população de médicos no Brasil nos aspectos 
quantitativo e qualitativo, sendo um dos seus 
objetivos fazer projeções sobre a necessidade da 
formação de novos médicos. Um desses estudos 
gerou um conjunto de dados que aborda a evolução 
do número de médicos e da população brasileira por 
várias décadas. O quadro apresenta parte desses 
dados. 
 
Segundo uma projeção estatística, a variação do 
número de médicos e o da população brasileira de 
2010 para 2020 será a média entre a variação de 
1990 para 2000 e a de 2000 para 2010. Com o 
resultado dessa projeção, determina-se o número de 
médicos por mil habitantes no ano de 2020. 
 
O número, com duas casas na parte decimal, mais 
próximo do número de médicos por mil habitantes no 
ano de 2020 seria de 
 
a) 0,17 b) 0,49 c) 1,71 d) 2,06 e) 3,32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gráficos 
 
A representação gráfica das séries 
estatísticas tem por finalidade representar os 
resultados obtidos, permitindo chegar-se a 
conclusões sobre a evolução do fenômeno ou 
sobre como se relacionam os valores da série. Não 
há uma única maneira de representar graficamente 
uma série estatística. A escolha do gráfico mais 
apropriado ficará a critério do analista. Contudo, os 
elementos simplicidade, clareza e veracidade 
devem ser considerados quando da elaboração de 
um gráfico. 
Eis os principais tipos de gráficos: 
 
 
1. Gráfico em Colunas 
 
 
 
 
2. Gráfico em Barras 
 
Quando as legendas não são breves usa-
se de preferência os gráficos em barras horizontais. 
Nesses gráficos os retângulos têm a mesma base 
e as alturas são proporcionais aos respectivos 
dados. 
 A ordem a ser observada é a cronológica, 
se a série for histórica, e a 
 decrescente, se for geográfica ou 
categórica 
É semelhante ao gráfico em colunas, 
porém os retângulos são dispostos 
horizontalmente. Eis uma configuração: 
 
 
 
 
3. Gráficos em Setores 
 
É a representação gráfica de uma série 
estatística, em um círculo, por meio de setores. É 
utilizado principalmente quando se pretende 
comparar cada valor da série como o total. Para 
construí-lo, divide–se o círculo em setores, cujas 
áreas serão proporcionadas aos valores da série. 
Essa divisão poderá ser obtida pela solução da 
regra de três. 
Total -------- 360° 
Parte ----------- x° 
Exemplo: 
 
 
 
 
Obs: As séries temporais geralmente não 
são representadas por este tipo de gráfico. 
 
 
 
 
 
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4. Gráficos em Curvas 
 
São frequentemente usados para 
representação de séries cronológicas com um 
grande número de períodos de tempo. As linhas 
são mais eficientes do que as colunas, quando 
existem intensas flutuações nas séries ou quando 
há necessidade de se representarem várias séries 
em um mesmo gráfico. 
 Quando representamos, em um mesmo 
sistema de coordenadas, a variação de dois 
fenômenos, a parte interna da figura formada pelos 
gráficos desses fenômenos é denominada de área 
de excesso. 
 
 
 
 
 
5. Histograma 
 
Para dados agrupados em classes. 
 
 
 
Exercícios 
 
1 - O gráfico abaixo representa as vendas de 
aparelhos celulares em uma loja no primeiro 
semestre do ano. Essa loja tinha uma meta de 
vender, no primeiro semestre, 250 aparelhos 
celulares. Pode-se afirmar que: 
 
 
a) a meta foi atingida. 
b) a meta foi superada. 
c) faltaram menos de 50 unidades para se alcançar 
a meta. 
d) as vendas ficaram 75 unidades abaixo da meta. 
e) as vendas aumentaram mês a mês. 
 
 
2 - Uma rede de supermercados resolveu fazer uma 
pesquisa para saber qual horário as pessoas mais 
gostavam de ir ao supermercado. Foram 
entrevistadas 2000 pessoas e o resultado está no 
gráfico abaixo. 
 
Durante qual horário a maioria das pessoas 
entrevistadas preferem ir ao supermercado? 
 
a) 8h às 12h. b) 12h às 16h. 
 c) 16h às 20h. 
d) 20h às 23h. e) 23h às 24h. 
 
 
3 - O gráfico abaixo mostra o número de 
desempregados no mundo, em milhões de 
pessoas, no período de 2000 a 2005. 
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Com base nesse gráfico, observa-se que a 
quantidade de pessoas sem trabalho no mundo 
 
a) permaneceu a mesma entre 2000 e 2001. 
b) permanece a mesma desde o ano de 2002. 
c) aumentou de 8,5 milhões entre 2001 e 2002. 
d) aumentou de 19 milhões entre 2001 e 2003. 
e) diminuiu entre 2000 e 2002. 
 
 
4 - (Enem 2011) O gráfico representa a relação 
entre o tamanho e a totalidade dos imóveis rurais 
no Brasil. Que característica da estrutura fundiária 
brasileira está evidente no gráfico apresentado? 
 
 
 
a) A concentração de terras nas mãos de poucos 
b) A existência de poucas terras agricultáveis 
c) O domínio territorial dos minifúndios 
d) A primazia da agricultura familiar 
e) A debilidade dos plantations modernos 
 
 
5 - (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março 
de 2010, perguntava aos internautas se eles 
acreditavam que as atividades humanas provocam 
o aquecimento global. Eram três alternativas 
possíveis e 279 internautas responderam à 
enquete, como mostra o gráfico. 
 
Analisando os dados do gráfico, quantos 
internautas responderam “NÃO” à enquete? 
 
a) menos de 23 
b) mais de 23 e menos de 25 
c) mais de 50 e menos de 75 
d) mais de 100 e menos de 190 
e) mais de 200 
 
 
6 - (ENEM 2011) O termo agronegócios não se 
refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as 
atividades ligadas a essa produção incluem 
fornecedores de equipamentos, serviços para a 
zona rural, industrialização e comercialização dos 
produtos. 
O gráfico seguinte mostra a participação percentual 
do agronegócio no PIB brasileiro 
 
 
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o 
orador ressaltou uma queda da participação do 
agronegócio no PIB brasileiro e a posterior 
recuperação dessa participação, em termos 
percentuais. 
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu 
entre os anos de: 
 
a) 1998 e 2001 b) 2001 e 2003 
c) 2003 e 2006 d) 2003 e 2007 
e) 2003 e 2008