Determine os focos e a excentricidade da elipse 9 x 2 + 5 y 2 – 45 = 0.

Para determinar os focos e a excentricidade de uma elipse a partir da sua equação, é necessário colocá-la na forma padrão. A equação da elipse dada, 9x² + 5y² - 45 = 0, pode ser reescrita como (9x²)/45 + (5y²)/45 = 1, o que nos dá x²/5 + y²/9 = 1. Comparando com a forma padrão da equação de uma elipse, (x²/a²) + (y²/b²) = 1, podemos identificar que a elipse tem a² = 5 e b² = 9. Para determinar os focos da elipse, utilizamos a relação c² = a² - b², onde c é a distância entre o centro da elipse e os focos. Substituindo os valores de a e b, temos c² = 5 - 9, resultando em c² = -4. Como c² é negativo, isso indica que a elipse não possui focos reais, mas sim um centro imaginário. A excentricidade de uma elipse é dada por e = √(1 - b²/a²). Substituindo os valores de a e b, obtemos e = √(1 - 9/5) = √(-4/5), o que resulta em uma excentricidade imaginária. Portanto, a elipse dada não possui focos reais e possui uma excentricidade imaginária.