Encontre a medida dos semieixos, os focos e a excentricidade da elipse 9 x 2 + 25 y 2 = 225.

Para encontrar a medida dos semieixos, os focos e a excentricidade da elipse representada pela equação 9x² + 25y² = 225, primeiro precisamos colocá-la na forma padrão. Dividindo todos os termos por 225, obtemos x²/25 + y²/9 = 1. A partir daí, podemos identificar que a raiz de 25 é 5 e a raiz de 9 é 3. Portanto, os semieixos da elipse são a = 5 e b = 3. Para encontrar os focos da elipse, utilizamos a fórmula c = √(a² - b²), onde c é a distância do centro da elipse até os focos. Substituindo os valores de a e b, obtemos c = √(25 - 9) = √16 = 4. Assim, os focos da elipse estão localizados a uma distância de 4 unidades do centro ao longo do eixo maior. Por fim, a excentricidade da elipse é dada por e = c/a. Substituindo os valores de c e a, temos e = 4/5 = 0,8. Portanto, os semieixos da elipse são a = 5 e b = 3, os focos estão a uma distância de 4 unidades do centro ao longo do eixo maior e a excentricidade é 0,8.