Encontre todas as soluções reais da equação \( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} = \frac{1}{x-3} \). a) As soluções são x = 2 e x = 4. b) As soluções ...

Para resolver a equação \( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} = \frac{1}{x-3} \), primeiro precisamos encontrar um denominador comum para somar as frações. Multiplicando todos os termos da equação por \( (x-1)(x-2)(x-3) \), obtemos: \( (x-2)(x-3) + (x-1)(x-3) = (x-1)(x-2) \). Expandindo os termos, temos: \( (x^2 - 5x + 6) + (x^2 - 4x + 3) = x^2 - 3x + 2 \). Agora, somando os termos semelhantes, obtemos: \( 2x^2 - 9x + 9 = x^2 - 3x + 2 \). Simplificando, temos: \( x^2 - 6x + 7 = 0 \). Agora, para encontrar as soluções reais, podemos fatorar a equação ou usar a fórmula de Bhaskara. Fazendo a fatoração, temos: \( (x-1)(x-7) = 0 \). Portanto, as soluções reais são \( x = 1 \) e \( x = 7 \). Assim, a alternativa correta é: c) As soluções são x = 1 e x = 6.