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Sejam dadas duas funções f left parenthesis x right parenthesis equals x squared e g left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 4. Com re...

Sejam dadas duas funções f left parenthesis x right parenthesis equals x squared e g left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 4. Com relação a composição de funções são feitas as seguintes afirmações: I - Não é válida a propriedade de comutatividade, de modo que f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis not equal to g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis. II - A função composta f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis é dada por f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis equals space left parenthesis 2 x plus 4 right parenthesis squared. III - A função composta g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis é dada por g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis equals 2 x squared plus 4. Assinale a alternativa correta. Alternativas: a) Apenas a afirmação I está correta. b) Apenas as afirmações I e II estão corretas. c) Apenas as afirmações I e III estão corretas. d) Apenas as afirmações II e III estão corretas. e) Todas as afirmações estão corretas.

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Vamos analisar cada afirmação: I - Não é válida a propriedade de comutatividade, de modo que f(g(x)) ≠ g(f(x)). II - A função composta f(g(x)) é dada por f(g(x)) = (2x + 4)². III - A função composta g(f(x)) é dada por g(f(x)) = 2x² + 4. Com base nas análises: - A afirmação I está correta, pois a composição de funções não é comutativa. - A afirmação II está correta, pois a função composta f(g(x)) é de f(x) = x² aplicada em g(x) = 2x + 4. - A afirmação III está incorreta, pois a função composta g(f(x)) é de g(x) = 2x + 4 aplicada em f(x) = x². Portanto, a alternativa correta é: b) Apenas as afirmações I e II estão corretas.

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