117. Equações Diferenciais Parciais Problema: Resolva a equação do calor unidimensional u_t = k u_{xx} com condição inicial u(x,0) = sin(πx) e cond...

Para resolver a equação do calor unidimensional \( u_t = k u_{xx} \) com as condições iniciais e de contorno fornecidas, podemos utilizar o método de separação de variáveis e a série de Fourier. Primeiramente, é necessário encontrar a solução geral da equação diferencial, utilizando a técnica de separação de variáveis. Em seguida, aplicamos as condições iniciais e de contorno para determinar os coeficientes da série de Fourier e obter a solução final do problema. É um processo que envolve cálculos detalhados, mas seguindo os passos corretamente é possível chegar à solução desejada.