Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3 y d y d x = 2 x 2 − 3

Para determinar a solução geral da equação diferencial separável dada por \(3y \frac{dy}{dx} = 2x^2 - 3\), podemos seguir os seguintes passos: 1. Isolar as variáveis y e x: \[3y \, dy = (2x^2 - 3) \, dx\] 2. Integrar ambos os lados da equação em relação às variáveis y e x: \[\int 3y \, dy = \int (2x^2 - 3) \, dx\] 3. Resolver as integrais: \[ \frac{3}{2} y^2 = \frac{2}{3} x^3 - 3x + C\] 4. Isolar y para obter a solução geral: \[y^2 = \frac{2}{9} x^3 - x + C\] Portanto, a solução geral para a equação diferencial separável dada é \(y^2 = \frac{2}{9} x^3 - x + C\), onde C é a constante de integração.