Calcule o quinto e o oitavo termo da P.G. (2, 6, 18, ...).?

O quinto termo da PG(2,6,18,...) é 162 e o oitavo termo da mesma PG é 4374.

O quinto termo da PG(2,6,18,...) é 162 e o oitavo termo da mesma PG é 4374.

Progressão Geométrica

A Progressão Geométrica, conhecida como PG, é uma sequência numérica com razão fixa que, após o primeiro termo, todos os demais são calculados pela razão vezes o seu antecessor.

A razão de uma PG é dada pela letra q e pode ser definida através da divisão de um termo pelo seu antecessor.

Sendo assim, dada a PG (2,6,18,...), a razão q é dada dividindo a2 por a1, sendo a2 o segundo termo e a1 o primeiro.

• q = a2/a1 = 6/2 = 3

Determinando que a q = 3, então podemos agora encontrar o quinto e o oitavo elemento, aplicando a fórmula de termos de uma PG. A fórmula é dada por:

• an = a1 . qⁿ⁻¹

Onde n é o termo que deseja encontrar e a1 o primeiro termo.

• Encontrando quinto termo

Para encontrar o quinto termo basta substituir n por 5, a1 por 2 e o q por 3.

a5 = 2 . 3⁵⁻¹

a5 = 2. 3⁴

a5 = 2. 81

a5 = 162

• Encontrando oitavo termo

Realizamos o mesmo procedimento, dessa vez substituindo n por 8.

a8 = 2.3⁸⁻¹

a8 = 2.3⁷

a8 = 2.2187

a8 = 4374