Lista 4 - Variável Aleatória Contínua (VAC)

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LISTA DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Professor: Data: 
Aluno: 
 
1) Os depósitos efetuados no Banco da Ribeira durante o mês de janeiro são 
distribuídos normalmente, com média R$10.000,00 e desvio padrão de R$1.500,00. 
Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. 
 
Encontrar a probabilidade de que o depósito seja: 
a) R$10.000,00 ou menos. 50% 
b) Pelo menos R$10.000,00. 50% 
c) Um valor entre R$12.000,00 e R$15.000,00. 18,59% 
d) maior do que R$20.000,00. 2,28% 
 
2) As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente Normal, 
com média 500 unidades e desvio padrão de 50 unidades. Se a empresa decide 
fabricar 600 produtos no mês em estudo, qual a probabilidade que não possa 
atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada? 2,28% 
 
3) As alturas de 1.000 alunos de um colégio têm distribuição Normal, com média 
170cm e desvio padrão de 5cm. Qual o número esperado de alunos com altura 
superior a 165cm? 84,13% 
 
4) O diâmetro de certo tipo de anel industrial é uma v.a. com distribuição normal, de 
média 0,10cm e desvio padrão de 0,02cm. Se o diâmetro do anel diferir da média 
mais do que 0,03cm ele é vendido por R$5,00; caso contrário ele é vendido por 
R$10,00. Qual o preço médio de venda do anel? R$ 9,33 
 
5) Um fabricante de parafusos sabe que o diâmetro dos mesmos pode ser modelado 
conforme uma distribuição Normal, com média 6,35mm e desvio padrão de 
0,25mm. A especificação de projeto do diâmetro de parafuso é (6,1±0,5)mm. Pede-
se: 
 
a) Qual a proporção de parafusos fora da especificação? 16,00% 
b) Se a média do processo for alterada para coincidir com a média da 
especificação de projeto, qual será a porcentagem de parafusos fora da 
especificação? 4,55% 
 
6) Os registros indicam que o tempo médio para se fazer um teste é de 
aproximadamente N(80;400) (minutos). Determinar: 
 
a) A porcentagem de candidatos que levam ao menos 80 min? 50% 
b) Se o tempo médio concedido é de 1h45min, que percentagem não conseguirá 
terminar o teste? 
c) Se 150 pessoas se submetem ao teste, quantas podemos esperar que terminem 
o teste dentro de 1 hora? 23 pessoas 
 
 
LISTA DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Professor: Data: 
Aluno: 
 
 
7) Se X é uma VA N(95.7; 56,25), determine b tal que: 
a) P(X<b) = 0,975. b = 112,2 
b) P(X>b) = 0,8708. b = 89,025 
 
8) A vida média de certo aparelho é de oito anos, com desvio padrão de 1,8 anos. O 
fabricante substitui os aparelhos que acusam defeito dentro do prazo de garantia. 
Se ele deseja substituir no máximo 5% dos aparelhos que apresentem defeito, qual 
deve ser o prazo máximo de garantia? 5,03 anos 
 
9) Um teste de aptidão para o exercício de certa profissão exige uma sequência de 
operações a serem executadas rapidamente uma após a outra. Para passar no teste, 
o candidato deve completá-lo em 80 minutos no máximo. Admita que o tempo para 
completar o teste seja uma variável aleatória com distribuição N(90;400) 
(minutos). 
 
a) Que porcentagem dos candidatos tem chance de ser aprovada? 30,85% 
b) Os 5% melhores receberão um certificado especial. Qual o tempo máximo para 
fazer jus a tal certificado? 57 min 
 
10) Os salários dos diretores das empresas de SP distribuem-se normalmente com 
média de R$8.000,00 e desvio padrão de R$500,00. 
 
Qual a percentagem de diretores que recebem: 
 
a) Menos de R$6.470,00. 0,1107% 
b) Entre R$8.920,00 e R$9.380,00. 3% 
 
11) Um fabricante de máquinas de lavar sabe, por longa experiência, que a duração de 
suas máquinas tem distribuição normal com média de 1.000 dias e desvio padrão 
de 200 dias. Oferece uma garantia de um ano (365 dias). Produz mensalmente 
2.000 máquinas. Quantas espera trocar pelo uso da garantia dada, mensalmente? 
1,5 ≅ 2 máquinas