Probabilidade e Complementaridade

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- **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
165. **Problema 165:** 
 - **Pergunta:** Se 5 cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, 
qual é a probabilidade de pelo menos uma ser um ás? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( 1 - \left( \frac{48}{52} \right)^5 \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma carta ser um ás. 
 
166. **Problema 166:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de que em um grupo de 15 pessoas, pelo menos 
duas façam aniversário no mesmo mês? 
 - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{11}{12} 
\right)^{\binom{15}{2}} \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
167. **Problema 167:** 
 - **Pergunta:** Em uma caixa há 10 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 8 bolas verdes. Se 
duas bolas são retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de 
 
 ambas serem da mesma cor? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( \frac{\binom{10}{2} + \binom{6}{2} + 
\binom{8}{2}}{\binom{24}{2}} \). 
 - **Explicação:** Calculamos o número de maneiras favoráveis para cada cor e 
dividimos pelo número total de combinações possíveis. 
 
168. **Problema 168:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número 
divisível por 3 ou um número maior que 3? 
 - **Resposta:** Calculamos a probabilidade de cada evento e subtraímos a 
probabilidade da interseção dos eventos. 
 - **Explicação:** A probabilidade total é a soma das probabilidades individuais dos 
eventos menos a probabilidade da interseção dos eventos. 
 
169. **Problema 169:** 
 - **Pergunta:** Se 4 cartas são retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas, 
qual é a probabilidade de que a primeira seja um ás, a segunda seja uma figura, a terceira 
seja um número par e a quarta seja de copas? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( \frac{4}{52} \times \frac{12}{51} \times \frac{20}{50} 
\times \frac{13}{49} \). 
 - **Explicação:** Calculamos a probabilidade de cada evento ocorrer, levando em 
consideração que não há reposição. 
 
170. **Problema 170:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de que em uma turma de 12 alunos, pelo menos 
dois façam aniversário no mesmo dia da semana? 
 - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{6}{7} 
\right)^{\binom{12}{2}} \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
171. **Problema 171:** 
 - **Pergunta:** Uma urna contém 8 bolas brancas, 4 bolas azuis e 6 bolas verdes. Se 
duas bolas são retiradas com reposição, qual é a probabilidade de ambas serem 
brancas? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( \left( \frac{8}{18} \right)^2 = \left( \frac{4}{9} \right)^2 
= \frac{16}{81} \). 
 - **Explicação:** Como a retirada é com reposição, a probabilidade de cada evento é 
independente. 
 
172. **Problema 172:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número 
maior que 2 ou um número par? 
 - **Resposta:** Calculamos a probabilidade de cada evento e subtraímos a 
probabilidade da interseção dos eventos. 
 - **Explicação:** A probabilidade total é a soma das probabilidades individuais dos 
eventos menos a probabilidade da interseção dos eventos. 
 
173. **Problema 173:**