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80. **Problema**: Se \( P(A) = 0.4 \), \( P(B) = 0.3 \), e \( P(A \cap B) = 0.1 \), qual é \( P(A \cup B) \)? - **Resposta**: \( 0.6 \) - **Explicação**: Usa-se a fórmula da união de eventos para calcular a probabilidade. 81. **Problema**: Se \( f(x) = \frac{2x - 1}{3} \), qual é o valor de \( f^{-1}(5) \)? - **Resposta**: \( 8 \) - **Explicação**: Encontra-se os valores de \( x \) para os quais \( f(x) = 5 \). 82. **Problema**: Quantos anagramas da palavra "PROBABILIDADE" terminam com a letra "E"? - **Resposta**: \( \frac{11!}{2!} = 19958400 \) - **Explicação**: Calcula-se o número de permutações dividido pelo número de anagramas repetidos da letra "I". 83. **Problema**: Se um dado é lançado três vezes, qual é a probabilidade de que todos os resultados sejam iguais? - **Resposta**: \( \frac{1}{36} \) - **Explicação**: Há apenas 1 combinação em 6³ onde todos os dados mostram o mesmo resultado. 84. **Problema**: Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos de uma moeda justa? - **Resposta**: \( \frac{3}{8} \) - **Explicação**: Aplica-se a fórmula da distribuição binomial com \( n = 4 \), \( k = 2 \) e \( p = 0.5 \). 85. **Problema**: Se a média de \( x \) e \( y \) é 8, e a média de \( 2x \) e \( y \) é 14, qual é o valor de \( y \)? - **Resposta**: \( 6 \) - **Explicação**: A partir das equações das médias, resolve-se para \( y = 6 \) e \( x = 10 \). 86. **Problema**: Qual é a probabilidade de que, em um grupo de 12 pessoas, pelo menos duas façam aniversário no mesmo dia? - **Resposta**: Aproximadamente \( 0.891 \) ou \( 89.1\% \) - **Explicação**: Usa-se o complemento da probabilidade de nenhum compartilhar o mesmo dia de aniversário. 87. **Problema**: Quantos números de 5 dígitos podem ser formados usando os dígitos 0, 1, 2, 3, 4 sem repetição? - **Resposta**: \( 5! = 120 \) - **Explicação**: Cálculo de permutações simples, onde todos os dígitos são distintos. 88. **Problema**: Qual é a probabilidade de que, em um grupo de 6 pessoas, todas tenham nascido em meses diferentes do ano? - **Resposta**: \( \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{12^5} \) - **Explicação**: Conta o número de formas de atribuir meses diferentes e divide pelo total de combinações possíveis. 89. **Problema**: Se \( P(A) = 0.4 \), \( P(B) = 0.5 \), e \( P(A \cap B) = 0.1 \), qual é \( P(A \cup B) \)? - **Resposta**: \( 0.8 \) - **Explicação**: Usa-se a fórmula da união de eventos probabilísticos. 90. **Problema**: Qual é o valor esperado de uma distribuição discreta uniforme de 1 a 10? - **Resposta**: \( 5.5 \) - **Explicação**: O valor esperado de uma distribuição uniforme é \( \frac{a + b}{2} \), onde \( a = 1 \) e \( b = 10 \). 91. **Problema**: Se \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \), qual é o valor de \( f^{-1}(1) \)? - **Resposta**: \( 1 \) e \( 2 \) - **Explicação**: Encontra-se os valores de \( x \) para os quais \( f(x) = 1 \). 92. **Problema**: Qual é a probabilidade de que, em um baralho de 52 cartas, uma mão de 5 cartas contenha exatamente 3 cartas vermelhas?