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500. **Problema 500:** - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de que em uma turma de 12 alunos, pelo menos dois façam aniversário no mesmo dia da semana? - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{6}{7} \right)^{\binom{12}{2}} \). - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a probabilidade de pelo menos uma coincidência. 501. **Problema 501:** - **Pergunta:** Uma urna contém 8 bolas brancas, 4 bolas azuis e 6 bolas verdes. Se duas bolas são retiradas com reposição, qual é a probabilidade de ambas serem brancas? - **Resposta:** A probabilidade é \( \left( \frac{8}{18} \right)^2 = \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{16}{81} \). - **Explicação:** Como a retirada é com reposição, a probabilidade de cada evento é independente. 502. **Problema 502:** - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número maior que 2 ou um número par? - **Resposta:** Calculamos a probabilidade de cada evento e subtraímos a probabilidade da interseção dos eventos. - **Explicação:** A probabilidade total é a soma das probabilidades individuais dos eventos menos a probabilidade da interseção dos eventos. 503. **Problema 503:** - **Pergunta:** Se um casal planeja ter 3 filhos, qual é a probabilidade de ter pelo menos uma menina? - **Resposta:** A probabilidade de pelo menos uma menina é \( 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^3 = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \). - **Explicação:** Utilizamos a probabilidade complementar para calcular a chance de pelo menos um evento ocorrer. 504. **Problema 504:** - **Pergunta:** Em uma turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de pelo menos dois alunos terem nascido no mesmo dia da semana? - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{6}{7} \right)^{\binom{30}{2}} \). - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a probabilidade de pelo menos uma coincidência. 505. **Problema 505:** - **Pergunta:** Se 5 cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de pelo menos uma ser um ás? - **Resposta:** A probabilidade é \( 1 - \left( \frac{48}{52} \right)^5 \). - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a probabilidade de pelo menos uma carta ser um ás. 506. **Problema 506:** - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de que em um grupo de 15 pessoas, pelo menos duas façam aniversário no mesmo mês? - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{11}{12} \right)^{\binom{15}{2}} \). - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a probabilidade de pelo menos uma coincidência. 507. **Problema 507:** - **Pergunta:** Em uma caixa há 10 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 8 bolas verdes. Se duas bolas são retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de ambas serem da mesma cor? - **Resposta:** A probabilidade é \( \frac{\binom{10}{2} + \binom{6}{2} + \binom{8}{2}}{\binom{24}{2}} \). - **Explicação:** Calculamos o número de maneiras favoráveis para cada cor e dividimos pelo número total de combinações possíveis. 508. **Problema 508:** - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número divisível por 3 ou um número maior que 3? - **Resposta:** Calculamos a probabilidade de cada evento e subtraímos a probabilidade da interseção dos eventos. - **Explicação:** A probabilidade total é a soma das probabilidades individuais dos eventos menos a probabilidade da interseção dos eventos.