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- **Resposta:** \( P(\text{pelo menos 6 vitórias}) = \sum_{k=6}^{8} \binom{8}{k} (0.6)^k 
(0.4)^{8-k} \) 
 - **Explicação:** Usa-se a distribuição binomial para calcular a probabilidade de A 
ganhar pelo menos 6 jogos em 8. 
 
168. **Problema:** Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 4 bolas verdes. 
Se três bolas são retiradas aleatoriamente sem reposição, qual é a probabilidade de que 
exatamente duas sejam vermelhas? 
 - **Resposta:** \( P(\text{2 vermelhas}) = \frac{\binom{5}{2} \binom{7}{1}}{\binom{12}{3}} 
\) 
 - **Explicação:** Calcula-se a combinação de retirar 2 bolas vermelhas e 1 bola não 
vermelha, dividido pelo total de combinações possíveis de 3 bolas. 
 
169. **Problema:** Um dado justo é lançado três vezes. Qual é a probabilidade de que a 
soma dos números seja pelo menos 15? 
 - **Resposta:** \( P(\text{soma} \geq 15) = 0 \) 
 - **Explicação:** A soma máxima possível com três dados é 18 (6 + 6 + 6). Portanto, é 
impossível obter uma soma de 15 ou mais. 
 
170. **Problema:** Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Se quatro bolas são 
retiradas aleatoriamente sem reposição, qual é a probabilidade de que a soma dos 
números seja maior que 20? 
 - **Resposta:** \( P(\text{soma} > 20) = 0 \) 
 - **Explicação:** A maior soma possível com quatro bolas numeradas de 1 a 10 é 40 (10 
+ 9 + 8 + 7). Portanto, é impossível obter uma soma maior que 20. 
 
171. **Problema:** Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de que todos os 
números lançados sejam diferentes? 
 - **Resposta:** \( P(\text{todos diferentes}) = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 
2}{6^5} \) 
 - **Explicação:** Calcula-se o número de maneiras de obter 5 números diferentes 
dividido pelo total de resultados possíveis com 5 lançamentos de dado. 
 
172. **Problema:** Em um torneio de xadrez, 8 jogadores competem em um round-robin 
(todos contra todos). Se cada jogo é independente e a probabilidade de um jogador A 
vencer um jogo contra B é 0.6, qual é a probabilidade de que A vença pelo menos 6 jogos? 
 - **Resposta:** \( P(\text{pelo menos 6 vitórias}) = \sum_{k=6}^{8} \binom{8}{k} (0.6)^k 
(0.4)^{8-k} \) 
 - **Explicação:** Usa-se a distribuição binomial para calcular a probabilidade de A 
ganhar pelo menos 6 jogos em 8. 
 
173. **Problema:** Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 4 bolas verdes. 
Se três bolas são retiradas aleatoriamente sem reposição, qual é a probabilidade de que 
exatamente duas sejam vermelhas? 
 - **Resposta:** \( P(\text{2 vermelhas}) = \frac{\binom{5}{2} \binom{7}{1}}{\binom{12}{3}} 
\) 
 - **Explicação:** Calcula-se a combinação de retirar 2 bolas vermelhas e 1 bola não 
vermelha, dividido pelo total de combinações possíveis de 3 bolas. 
 
174. **Problema:** Um dado justo é lançado três vezes. Qual é a probabilidade de que a 
soma dos números seja pelo menos 15? 
 - **Resposta:** \( P(\text{soma} \geq 15) = 0 \) 
 - **Explicação:** A soma máxima possível com três dados é 18 (6 + 6 + 6). Portanto, é 
impossível obter uma soma de 15 ou mais. 
 
175. **Problema:** Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Se quatro bolas são 
retiradas aleatoriamente sem reposição, qual é a probabilidade de que a soma dos 
números seja maior que 20? 
 - **Resposta:** \( P(\text{soma} > 20) = 0 \) 
 - **Explicação:** A maior soma possível com quatro bolas numeradas de 1 a 10 é 40 (10 
+ 9 + 8 + 7). Portanto, é impossível obter uma soma maior que 20. 
 
176. **Problema:** Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de que todos os 
números lançados sejam diferentes? 
 - **Resposta:** \( P(\text{todos diferentes}) = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 
2}{6^5} \) 
 - **Explicação:** Calcula-se o número de maneiras de obter 5 números diferentes 
dividido pelo total de resultados possíveis com 5 lançamentos de dado. 
 
177. **Problema:** Em um torneio de xadrez, 8 jogadores competem em um round-robin 
(todos contra todos). Se cada jogo é independente e a probabilidade de um jogador A 
vencer um jogo contra B é 0.6, qual é a probabilidade de que A vença pelo menos 6 jogos?