Probabilidades em Diversos Cenários

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440. **Problema 440:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de que em uma turma de 12 alunos, pelo menos 
dois façam aniversário no mesmo dia da semana? 
 - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{6}{7} 
\right)^{\binom{12}{2}} \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
441. **Problema 441:** 
 - **Pergunta:** Uma urna contém 8 bolas brancas, 4 bolas azuis e 6 bolas verdes. Se 
duas bolas são retiradas com reposição, qual é a probabilidade de ambas serem 
brancas? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( \left( \frac{8}{18} \right)^2 = \left( \frac{4}{9} \right)^2 
= \frac{16}{81} \). 
 - **Explicação:** Como a retirada é com reposição, a probabilidade de cada evento é 
independente. 
 
442. **Problema 442:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número 
maior que 2 ou um número par? 
 - **Resposta:** Calculamos a probabilidade de cada evento e subtraímos a 
probabilidade da interseção dos eventos. 
 - **Explicação:** A probabilidade total é a soma das probabilidades individuais dos 
eventos menos a probabilidade da interseção dos eventos. 
 
443. **Problema 443:** 
 - **Pergunta:** Se um casal planeja ter 3 filhos, qual é a probabilidade de ter pelo 
menos uma menina? 
 - **Resposta:** A probabilidade de pelo menos uma menina é \( 1 - \left( \frac{1}{2} 
\right)^3 = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a probabilidade complementar para calcular a chance de 
pelo menos um evento ocorrer. 
 
444. **Problema 444:** 
 - **Pergunta:** Em uma turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de pelo menos dois 
alunos terem nascido no mesmo dia da semana? 
 - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{6}{7} 
\right)^{\binom{30}{2}} \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
445. **Problema 445:** 
 - **Pergunta:** Se 5 cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, 
qual é a probabilidade de pelo menos uma ser um ás? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( 1 - \left( \frac{48}{52} \right)^5 \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma carta ser um ás. 
 
446. **Problema 446:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de que em um grupo de 15 pessoas, pelo menos 
duas façam aniversário no mesmo mês? 
 - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{11}{12} 
\right)^{\binom{15}{2}} \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
447. **Problema 447:** 
 - **Pergunta:** Em uma caixa há 10 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 8 bolas verdes. Se 
 
 duas bolas são retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de ambas serem da 
mesma cor? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( \frac{\binom{10}{2} + \binom{6}{2} + 
\binom{8}{2}}{\binom{24}{2}} \). 
 - **Explicação:** Calculamos o número de maneiras favoráveis para cada cor e 
dividimos pelo número total de combinações possíveis. 
 
448. **Problema 448:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número 
divisível por 3 ou um número maior que 3?