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- **Resolução:** Encontre o denominador comum (que é \( (x - 1)(x + 1) \)) e combine os 
termos, resultando em \( \frac{4x(x + 1) - 2(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{4x}{x^2 - 1} - \frac{2}{x - 1} = \frac{2(x^2 + 1)}{x^2 - 1} \). 
 
30. **Problema:** Resolva a equação \( 2^{2x} = 32 \). 
 - **Resolução:** Escreva 32 como \( 2^5 \), então \( 2^{2x} = 2^5 \). Igualando os 
expoentes, \( 2x = 5 \). 
 - **Resposta:** \( x = \frac{5}{2} \). 
 
31. **Problema:** Determine a solução para \( \log_3{(x + 2)} - \log_3{x} = 1 \). 
 - **Resolução:** Convertendo a equação logarítmica para forma exponencial, \( 
\log_3{\frac{x + 2}{x}} = 1 \), então \( \frac{x + 2}{x} = 3 \). Resolvendo para \( x \), 
encontramos \( x = \frac{2}{3} \). 
 - **Resposta:** \( x = \frac{2}{3} \). 
 
32. **Problema:** Simplifique \( \sqrt{48} \). 
 - **Resolução:** Fatorize 48 como \( 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3 \), então \( \sqrt{48} = 
4\sqrt{3} \). 
 - **Resposta:** \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \). 
 
33. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{3}{x+1} = 2 - \frac{1}{x+1} \). 
 - **Resolução:** Combine os termos do lado direito, \( \frac{3}{x+1} = \frac{2(x + 1) - 1}{x 
+ 1} \). Isso simplifica para \( 3 = 2x + 1 \). 
 - **Resposta:** \( x = 1 \). 
 
34. **Problema:** Fatorize completamente \( x^3 - 8 \). 
 - **Resolução:** Esta é a diferença de cubos, \( x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \). 
 - **Resposta:** \( x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \). 
 
35. **Problema:** Resolva a equação \( 5^{2x} = 25 \). 
 - **Resolução:** Escreva 25 como \( 5^2 \), então \( 5^{2x} = 5^2 \). Igualando os 
expoentes, \( 2x = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 1 \). 
 
36. **Problema:** Simplifique \( \frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 9} \). 
 - **Resolução:** Fatorize numerador e denominador, resultando em \( \frac{(x - 5)(x + 
2)}{(x - 3)(x + 3)} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 9} = \frac{(x - 5)(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)} \). 
 
37. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{3x + 4} = 5 \). 
 - **Res 
 
olução:** Elevando ambos os lados ao quadrado, encontramos \( 3x + 4 = 25 \), 
resultando em \( x = 7 \). 
 - **Resposta:** \( x = 7 \). 
 
38. **Problema:** Determine a solução para \( \log_5{(x^2 + 2x)} = 2 \). 
 - **Resolução:** Convertendo a equação logarítmica para forma exponencial, \( x^2 + 
2x = 5^2 = 25 \). Resolvendo a equação quadrática resultante, encontramos \( x = -5 \) (não 
é uma solução válida, pois \( x > 0 \)). 
 - **Resposta:** A única solução válida é \( x = 3 \). 
 
39. **Problema:** Simplifique \( \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} \). 
 - **Resolução:** Fatorize numerador e denominador, resultando em \( \frac{(x - 2)(x + 
2)}{(x + 2)^2} \). Cancelando \( x + 2 \), obtemos \( \frac{x - 2}{x + 2} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} = \frac{x - 2}{x + 2} \). 
 
40. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{4}{x} + \frac{6}{y} = 5 \) e \( \frac{6}{x} + 
\frac{4}{y} = 4 \). 
 - **Resolução:** Solucionando o sistema de equações, encontramos \( x = 2 \) e \( y = 3 
\). 
 - **Resposta:** \( x = 2 \), \( y = 3 \). 
 
41. **Problema:** Fatorize completamente \( x^3 + 27 \). 
 - **Resolução:** Esta é a soma de cubos, \( x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \). 
 - **Resposta:** \( x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \). 
 
42. **Problema:** Resolva a equação \( 3^{x-1} = 27 \).