Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Considere as regras de derivação: 1) Sendo f ( x ) = e x , d f d x = e x 2) Sendo f ( x ) = x n , d f d x = n...

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Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Considere as regras de derivação: 1) Sendo f ( x ) = e x , d f d x = e x 2) Sendo f ( x ) = x n , d f d x = n . x n − 1 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. Tendo em vista as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de d 7 f d x 7 para f ( x ) = e x − x 3 . A d 7 f d x 7 = e x − 3 x 2 B d 7 f d x 7 = e x − 6 x C d 7 f d x 7 = e x − 6 D d 7 f d x 7 = e x

Estudos Disciplinares X

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Anhanguera

Fabiano Domingos

26/06/2024

Ed · Answer

Para encontrar a sétima derivada de $f(x) = e^x - x^3$, precisamos aplicar as regras de derivação.

A primeira derivada de $e^x$ é $e^x$ e a primeira derivada de $x^n$ é $n \cdot x^{n-1}$.

Então, a derivada de $f(x) = e^x - x^3$ em relação a $x$ é $f'(x) = e^x - 3x^2$.

Para encontrar a sétima derivada, precisamos derivar a função resultante mais seis vezes.

$f''(x) = e^x - 6x$

$f'''(x) = e^x - 6$

$f''''(x) = e^x$

$f'''''(x) = e^x$

$f''''''(x) = e^x$

$f'''''''(x) = e^x$

Portanto, a sétima derivada de $f(x) = e^x - x^3$ em relação a $x$ é $e^x$.

Assim, a alternativa correta é: D) $d^7f/dx^7 = e^x$

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