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140. Problema: Determine a solução da equação \( \log_{10}{(2x+1)} - \log_{10}{(x-1)} = 1 \). 
 Resolução: Resolvendo a equação logarítmica e encontrando as condições para \( x > 1 
\), obtemos \( x = 5 \). 
 
141. Problema: Se \( a - b = 3 \) e \( ab = 2 \), calcule \( a^2 + b^2 \). 
 Resolução: Utilizando a identidade \( a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab \), encontramos \( a^2 + 
b^2 = 11 \). 
 
142. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \)? 
 Resolução: Representando \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \) como \( \sqrt{a} - \sqrt{b} \), 
encontramos \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1 \). 
 
143. Problema: Encontre o valor de \( \log_{10}{(x+1)} = 2 \). 
 Resolução: Resolvendo a equação logarítmica, obtemos \( x + 1 = 100 \), então \( x = 99 
\). 
 
144. Problema: Determine a solução da equação \( \sqrt{4x-3} = 2x - 1 \). 
 Resolução: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo a equação resultante, 
encontramos \( x = 1 \). 
 
145. Problema: Qual é o valor de \( \cos{75^\circ} \)? 
 Resolução: Usando a identidade da cosseno para a soma de ângulos, \( \cos{75^\circ} = 
\sin{15^\circ} \). 
 
146. Problema: Encontre o valor de \( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \). 
 Resolução: Representando \( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \) como \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \), 
encontramos \( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2} \). 
 
147. Problema: Resolva a equação \( \sqrt{4x-1} = 2x - 1 \). 
 Resolução: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo a equação resultante, 
encontramos \( x = 1 \). 
 
148. Problema: Determine o valor de \( \sin{105^\circ} + \sin{15^\circ} \). 
 Resolução: Usando a identidade da função seno para a soma de ângulos, \( 
\sin{105^\circ} + \sin{15^\circ} = 2\sin{60^\circ}\cos{45^\circ} = \sqrt{3} \). 
 
149. Problema: Qual é o valor de \( \tan^2{45^\circ} - \cot^2{45^\circ} \)? 
 Resolução: Usando as identidades trigonométricas, \( \tan^2{45^\circ} - 
\cot^2{45^\circ} = 0 \). 
 
150. Problema: Determine a solução da equação \( \log_{10}{(2x+1)} - \log_{10}{(x-1)} = 1 \). 
 Resolução: Resolvendo a equação logarítmica e encontrando as condições para \( x > 1 
\), obtemos \( x = 5 \). 
 
151. Problema: Se \( a - b = 3 \) e \( ab = 2 \), calcule \( a^2 + b^2 \). 
 Resolução: Utilizando a identidade \( a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab \), encontramos \( a^2 + 
b^2 = 11 \). 
 
152. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \)? 
 Resolução: Representando \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \) como \( \sqrt{a} - \sqrt{b} \), 
encontramos \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1 \). 
 
153. Problema: Encontre o valor de \( \log_{10}{(x+1)} = 2 \). 
 Resolução: Resolvendo a equação logarítmica, obtemos \( x + 1 = 100 \), então \( x = 99 
\). 
 
154. Problema: Determine a solução da equação \( \sqrt{4x-3} = 2x - 1 \). 
 Resolução: Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo a equação resultante, 
encontramos \( x = 1 \). 
 
155. Problema: Qual é o valor de \( \cos{75^\circ} \)? 
 Resolução: Usando a identidade da cosseno para a soma de ângulos, \( \cos{75^\circ} = 
\sin{15^\circ} \). 
 
156. Problema: Encontre o valor de \( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \). 
 Resolução: Representando \( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \) como \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \), 
encontramos \( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2} \).