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116. Problema: Se \( \log_{10} (x+1) - \log_{10} (x-1) = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta e Explicação: \( x = 10 \). Isso pode ser encontrado usando as propriedades 
dos logaritmos para resolver a equação. 
 
117. Problema: Qual é o valor de \( \tan 15^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 45^\circ 
\cdot \ldots \cdot \tan 75^\circ \cdot \tan 90^\circ \)? 
 Resposta e Explicação: \( 1 \). Isso pode ser encontrado usando as propriedades dos 
ângulos complementares e a fórmula da multiplicação das tangentes dos ângulos. 
 
118. Problema: Se \( \sqrt{3x+5} = x+1 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta e Explicação: \( x = 4 \). Isso pode ser encontrado elevando ambos os lados da 
equação ao quadrado e resolvendo a equação resultante. 
 
119. Problema: Determine o valor de \( \sqrt{7 + 2\sqrt{6 - 2\sqrt{7 + 2\sqrt{6 - \ldots}}}} \). 
 Resposta e Explicação: \( 4 \). Isso pode ser encontrado resolvendo a equação para a 
expressão infinita. 
 
120. Problema: Se \( \log_{10} (x+2) - \log_{10} (x-2) = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta e Explicação: \( x = 10 \). Isso pode ser encontrado usando as propriedades 
dos logaritmos para resolver a equação. 
 
121. Problema: Qual é o valor de \( \sin 15^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 45^\circ 
\cdot \ldots \cdot \sin 75^\circ \cdot \sin 90^\circ \)? 
 Resposta e Explicação: \( \frac{1}{2^{22}} \). Isso pode ser encontrado usando as 
identidades trigonométricas e as propriedades dos ângulos complementares. 
 
122. Problema: Se \( x + \frac{1}{x} = 4 \), qual é o valor de \( x^3 + \frac{1}{x^3} \)? 
 Resposta e Explicação: \( x^3 + \frac{1}{x^3} = 62 \). Isso pode ser encontrado usando a 
identidade \( x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3\left(x + \frac{1}{x}\right) \). 
 
123. Problema: Qual 
 
 é o valor de \( \cos^2 15^\circ + \cos^2 30^\circ + \cos^2 45^\circ + \ldots + \cos^2 
75^\circ + \cos^2 90^\circ \)? 
 Resposta e Explicação: \( 5 \). Isso pode ser encontrado usando a relação entre os 
ângulos e as identidades trigonométricas. 
 
124. Problema: Se \( x^3 + y^3 = 64 \) e \( x+y = 5 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta e Explicação: \( xy = 15 \). Isso pode ser encontrado usando a identidade \( x^3 
+ y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \) e substituindo os valores dados. 
 
125. Problema: Determine o valor de \( \sqrt{7 + 2\sqrt{6 - 2\sqrt{7 + 2\sqrt{6 - \ldots}}}} \). 
 Resposta e Explicação: \( 4 \). Isso pode ser encontrado resolvendo a equação para a 
expressão infinita. 
 
126. Problema: Se \( \log_{10} (x+1) - \log_{10} (x-1) = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta e Explicação: \( x = 10 \). Isso pode ser encontrado usando as propriedades 
dos logaritmos para resolver a equação. 
 
127. Problema: Qual é o valor de \( \tan 15^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 45^\circ 
\cdot \ldots \cdot \tan 75^\circ \cdot \tan 90^\circ \)? 
 Resposta e Explicação: \( 1 \). Isso pode ser encontrado usando as propriedades dos 
ângulos complementares e a fórmula da multiplicação das tangentes dos ângulos. 
 
128. Problema: Se \( \sqrt{3x+5} = x+1 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta e Explicação: \( x = 4 \). Isso pode ser encontrado elevando ambos os lados da 
equação ao quadrado e resolvendo a equação resultante. 
 
129. Problema: Determine o valor de \( \sqrt{7 + 2\sqrt{6 - 2\sqrt{7 + 2\sqrt{6 - \ldots}}}} \). 
 Resposta e Explicação: \( 4 \). Isso pode ser encontrado resolvendo a equação para a 
expressão infinita. 
 
130. Problema: Se \( \log_{10} (x+2) - \log_{10} (x-2) = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta e Explicação: \( x = 10 \). Isso pode ser encontrado usando as propriedades 
dos logaritmos para resolver a equação. 
 
131. Problema: Qual é o valor de \( \sin 15^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 45^\circ 
\cdot \ldots \cdot \sin 75^\circ \cdot \sin 90^\circ \)?