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15. Se \( \log_{10} (x-2) + \log_{10} (x-1) + \log_{10} x = 1 \), encontre \( x \). 
 - **Resposta:** \( x = 10 \). 
 
16. Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \). 
 - **Resposta:** \( e \). 
 
17. Se \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 \), determine os pontos críticos. 
 - **Resposta:** Os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 
 
18. Qual é o volume de um cilindro com altura 10 cm e raio 4 cm? 
 - **Resposta:** O volume é \( 160\pi \) cm³. 
 
19. Se \( x^2 - y^2 = 3 \) e \( xy = 2 \), encontre \( x + y \) e \( x - y \). 
 - **Resposta:** \( x + y = 3 \) e \( x - y = 1 \). 
 
20. Qual é o número médio de jogos necessários para ganhar um prêmio em um jogo de 
loteria onde a chance de ganhar é \( \frac{1}{1000} \)? 
 - **Resposta:** O número médio de jogos é \( 1000 \). 
 
21. Determine a área de um quadrado cuja diagonal mede 10 cm. 
 - **Resposta:** A área é \( 25 \) cm². 
 
22. Se \( \sin x = \frac{1}{2} \) e \( \cos y = \frac{\sqrt{3}}{2} \), encontre \( \sin(x+y) \). 
 - **Resposta:** \( \sin(x+y) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
23. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} \). 
 
24. Se \( f(x) = x^3 - 4x \), encontre os pontos críticos. 
 - **Resposta:** O ponto crítico é \( x = \sqrt[3]{2} \). 
 
25. Qual é a soma dos coeficientes na expansão de \( (1+x)^5 \)? 
 - **Resposta:** A soma dos coeficientes é \( 32 \). 
 
26. Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + x} - x \right) \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + x} - x \right) = \frac{1}{2} \). 
 
27. Se \( \tan 3x = 1 \), encontre \( x \) no intervalo \( [0, \pi] \). 
 - **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{12} \). 
 
28. Qual é a área da maior circunferência que pode ser inscrita em um triângulo 
equilátero com lado de comprimento 6? 
 - **Resposta:** O raio da circunferência é \( 2\sqrt{3} \), então a área é \( 12\pi \). 
 
29. Determine o valor de \( \int_0^1 x^2 \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3} \). 
 
30. Se \( \log_2 a = 4 \), qual é o valor de \( a \)? 
 - **Resposta:** \( a = 16 \). 
 
31. Encontre a soma dos primeiros 20 termos da sequência aritmética \( 2, 5, 8, \ldots \). 
 - **Resposta:** A soma dos primeiros 20 termos é \( 470 \). 
 
32. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} 
 
 \)? 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \). 
 
33. Se \( \log_2 x + \log_4 x = 1 \), encontre \( x \). 
 - **Resposta:** \( x = 2 \). 
 
34. Determine o valor de \( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}} \, dx \).