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67. **Problema:** Encontre a matriz inversa de \( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 
\end{pmatrix} \). 
 - **Resposta:** \( A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \). 
 - **Explicação:** Usa-se o método da matriz adjunta e determinante para encontrar a 
inversa. 
 
68. **Problema:** Resolva a equação \( \sin(x) = x \) para \( x \) no intervalo \( [0, 
\frac{\pi}{2}] \). 
 - **Resposta:** A solução é \( x = 0 \). 
 - **Explicação:** Utiliza-se a análise gráfica e métodos de aproximação para encontrar 
a solução dentro do intervalo dado. 
 
69. **Problema:** Determine a série de Taylor da função \( f(x) = \cos(x) \) centrada em \( x 
= 0 \). 
 - **Resposta:** A série de Taylor é \( \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} \). 
 - **Explicação:** Aplica-se a expansão em série de potências da função trigonométrica. 
 
70. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} \, dt \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\sin x}{x} \). 
 - **Explicação:** Aplica-se o teorema fundamental do cálculo e a regra do quociente 
para derivar a função. 
 
71. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \), \( y = x 
\), e \( x = 4 \). 
 - **Resposta:** A área é \( \frac{32}{3} \). 
 - **Explicação:** Calcula-se a integral definida entre os limites dados. 
 
72. **Problema:** Encontre a solução geral da equação diferencial \( y' + 2xy = e^{-x^2} \). 
 - **Resposta:** \( y(x) = e^{-x^2} \left( C + \int e^{x^2} e^{x^2} \, dx \right) \), onde \( C \) é 
uma constante. 
 - **Explicação:** Resolve-se primeiro a equação homogênea e depois utiliza-se o 
método do fator integrante para resolver a equação não homogênea.