Conjuntos Numéricos e Operações

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CONJUNTOS NUMÉRICOS
NATURAIS E INTEIROS
Prof.: Ma. Vanessa da Luz
CONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS 
Associativa da multiplicação
(a · b) · c = a · (b ·c)
Comutativa da multiplicação
a · b = b · a
Elemento neutro da multiplicação
a · 1 = a 
Distributiva da multiplicação em relação à adição
a · (b + c) = a · b + a · c
CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS 
•
O conjunto dos números inteiros pode ser representado por uma reta
numérica orientada da seguinte maneira:
Observe que quanto mais à direita, maior o número é, portanto
pode-se concluir que:
• qualquer número negativo é menor que o zero;
• qualquer número positivo é maior que o zero;
• qualquer número negativo é menor que um número positivo.
Relação do conjunto dos números naturais com os inteiros 
REGRA DE SINAL
Nos números inteiros, devemos pontuar algumas regras sobre as 
operações.
Adição e Subtração
Sinais Iguais: soma e repete o sinal da base.
+ 6 + 7 = +13
– 4 – 5 = - 9
Sinais Diferentes: subtrai e repete o sinal do número de maior valor
+ 8 – 12 = – 4
– 6 + 14 = + 8
Multiplicação e Divisão
Sinais Iguais: resultado positivo.
(– 5) · (– 9) = + 45
(+ 2) · (+ 3) = + 6
(– 24) : (– 4) = + 6
Sinais Diferentes: resultado negativo.
(+ 12) . (– 3) = – 36
(– 81) : (+ 9) = – 9
•
DIVISIBILIDADE 
Quando a é divisor de b, podemos escrever que “b é divisível por a”
ou “b é múltiplo de a”. Indicamos D(a) o conjunto dos divisores de a,
e M(a) o conjunto dos múltiplos de a.
Exemplos:
D(5) = {1,-1,5,-5}
M(3)={0,±3,±6,±9,…}
Quando esse assunto é trabalhado na escola, abordamos apenas os
divisores e múltiplos positivos, pois o conteúdo é abordado nos 5° e
6° anos, onde o aluno têm apenas o conhecimento dos números
naturais.
Um número especial p é chamado de primo, quando seus divisores
são apenas o 1 e o p nos números naturais ou {1, -1, p, -p} no
conjunto dos números inteiros.
São alguns exemplos de números primos, 2, 3, 5, 7, 11, -2, -3.
•
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
•
MÁXIMO DIVISOR COMUM
FIXANDO O CONTEÚDO
3) (OBMEP – Adaptado) Dois rolos de arame, um de 210 metros e
outro de 330 metros, devem ser cortados em pedaços de mesmo
comprimento. Quantos pedaços isto pode ser feito se desejamos que
cada um destes pedaços tenha o maior comprimento possível?
A) 7 pedaços.
B) 11 pedaços.
C) 35 pedaços.
D) 18 pedaços.
E) 55 pedaços.
5) (OBMEP – Adaptado) Dois ciclistas correm numa pista circular e
gastam, respectivamente, 30 segundos e 35 segundos para completar
uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante.
Após algum tempo os dois atletas se encontram, pela primeira vez,
no local de largada. Depois de quanto tempo da largada ocorrerá o
encontro?
A) 60 segundos.
B) 70 segundos.
C) 90 segundos.
D) 210 segundos.
E) 420 segundos.