Problema: Calcule d/dx(e^(55x) sin(54x)). a) 55e^(55x) sin(54x) + 54e^(55x) cos(54x). b) 54e^(55x) sin(54x) + 55e^(55x) cos(54x). c) 55e^(55x) cos...

Para resolver essa questão, é necessário aplicar a regra do produto da derivada, que consiste em derivar cada função individualmente e depois multiplicar pela outra função original, somando os resultados. Dada a função \( f(x) = e^{55x} \times \sin(54x) \), vamos derivar em relação a x: \( \frac{d}{dx}(e^{55x}) = 55e^{55x} \) (derivada de \( e^{55x} \) é \( 55e^{55x} \)) \( \frac{d}{dx}(\sin(54x)) = 54\cos(54x) \) (derivada de \( \sin(54x) \) é \( 54\cos(54x) \)) Agora, aplicando a regra do produto da derivada, temos: \( \frac{d}{dx}(e^{55x} \times \sin(54x)) = e^{55x} \times 54\cos(54x) + 55e^{55x} \times \sin(54x) \) Portanto, a resposta correta é a alternativa: b) 54e^(55x) sin(54x) + 55e^(55x) cos(54x).