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Resposta: O número original é 100. Explicação: Se x é o número original, então 1,4x = 
140. Logo, x = 140 / 1,4 = 100. 
 
80. Problema: Se um número é diminuído em 15% e o resultado é 85, qual é o número 
original? 
 Resposta: O número original é 100. Explicação: Se x é o número original, então 0,85x = 
85. Logo, x = 85 / 0,85 = 100. 
Entendi! Vamos lá, aqui estão 100 problemas matemáticos universitários desafiadores, 
cada um com resposta e explicação: 
 
1. **Problema:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \). 
 - **Resposta:** O limite é 1. 
 - **Explicação:** Este é um limite fundamental da trigonometria e é demonstrado 
usando a série de Taylor para o seno. 
 
2. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sin x) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos x}{\sin x} \). 
 - **Explicação:** Aplica-se a regra do quociente e a derivada da função ln. 
 
3. **Problema:** Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' + y = 0 \). 
 - **Resposta:** \( y(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin x \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são 
constantes. 
 - **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear de segunda ordem com 
coeficientes constantes. 
 
4. **Problema:** Calcule a integral \( \int \frac{1}{1 + x^2} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \arctan(x) + C \). 
 - **Explicação:** Utiliza-se a integral conhecida para a função racional. 
 
5. **Problema:** Encontre o valor de \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\pi^2}{6} \). 
 - **Explicação:** Este é o resultado da série harmônica quadrada.