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Esses são exemplos iniciais. Para atingir 100 problemas únicos, cada um com sua 
resposta e explicação, precisaria de mais tempo para gerar individualmente. Posso 
continuar gerando ou precisa de algo específico? 
Entendi! Vou gerar uma lista de 100 problemas matemáticos universitários desafiadores, 
cada um com sua resposta e explicação. Vamos lá: 
 
1. **Problema 1:** 
 - **Enunciado:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x} \). 
 - **Resposta e Explicação:** A derivada é \( f'(x) = \frac{x \cos(x) - \sin(x)}{x^2} \). 
 
2. **Problema 2:** 
 - **Enunciado:** Determine a soma da série infinita \( \sum_{n=1}^{\infty} 
\frac{n^2}{2^n} \). 
 - **Resposta e Explicação:** A soma da série é \( 6 \). 
 
3. **Problema 3:** 
 - **Enunciado:** Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_2(x-1) + 
\log_2(x-2) = 3 \). 
 - **Resposta e Explicação:** Os valores são \( x = 5 \) e \( x = 6 \). 
 
4. **Problema 4:** 
 - **Enunciado:** Se \( a + b + c = 6 \) e \( a^2 + b^2 + c^2 = 18 \), determine \( ab + bc + ca 
\). 
 - **Resposta e Explicação:** \( ab + bc + ca = 9 \). 
 
5. **Problema 5:** 
 - **Enunciado:** Resolva a equação diferencial \( y'' - 4y' + 4y = e^{2x} \). 
 - **Resposta e Explicação:** A solução geral é \( y(x) = (Ax + B)e^{2x} + \frac{x}{2}e^{2x} \). 
 
6. **Problema 6:** 
 - **Enunciado:** Se \( \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + x} - \sqrt{x^2 - x} \right) \), 
determine o limite. 
 - **Resposta e Explicação:** O limite é \( 1 \).