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160. **Problema:** Resolve a equação \( \sqrt{4x - 1} = 5 \). 
 **Resolução:** Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo, encontramos \( x = 
\frac{26}{4} \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{26}{4} \). 
 
161. **Problema:** Fatora completamente a expressão \( x^4 - 81 \). 
 **Resolução:** Utilizando a diferença de quadrados, temos \( x^4 - 81 = (x^2 - 9)(x^2 + 
9) \). 
 **Resposta:** \( (x^2 - 9)(x^2 + 9) \). 
 
162. **Problema:** Simplifica a expressão \( \frac{x^3 - 27}{x^2 - 3x + 9} \). 
 **Resolução:** Fatorando o numerador e o denominador, temos \( \frac{(x - 3)(x^2 + 3x + 
9)}{x^2 - 3x + 9} \). Cancelando o fator comum \( x^2 - 3x + 9 \), obtemos \( x - 3 \). 
 **Resposta:** \( x - 3 \). 
 
163. **Problema:** Resolve a equação \( 5^{x-1} = 25 \). 
 **Resolução:** Escrevendo 25 como \( 5^2 \), temos \( 5^{x-1} = 5^2 \). Igualando os 
expoentes, obtemos \( x - 1 = 2 \), então \( x = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 
164. **Problema:** Fatora completamente a expressão \( x^4 - 16y^4 \). 
 **Resolução:** Utilizando a diferença de quadrados, temos \( x^4 - 16y^4 = (x^2 - 
4y^2)(x^2 + 4y^2) \). 
 **Resposta:** \( (x^2 - 4y^2)(x^2 + 4y^2) \). 
 
165. **Problema:** Simplifica a expressão \( \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 **Resolução:** Fatorando o numerador e o denominador, temos \( \frac{(x - 1)(x^2 + x + 
1)}{(x - 1)(x + 1)} \). Cancelando o fator comum \( x - 1 \), obtemos \( x^2 + x + 1 \). 
 **Resposta:** \( x^2 + x + 1 \). 
 
166. **Problema:** Resolve a equação \( \sqrt{2x - 1} = 4 \). 
 **Resolução:** Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo, encontramos \( x = 
\frac{65}{8} \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{65}{8} \). 
 
167. **Problema:** Fatora completamente a expressão \( x^4 - 81 \). 
 **Resolução:** Utilizando a diferença de quadrados, temos \( x^4 - 81 = (x^2 - 9)(x^2 + 
9) \). 
 **Resposta:** \( (x^2 - 9)(x^2 + 9) \). 
 
168. **Problema:** Simplifica a expressão \( \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 **Resolução:** Fatorando o numerador e o denominador, temos \( \frac{(x - 1)(x^2 + x + 
Entendo, vou gerar mais 150 problemas matemáticos universitários, garantindo que 
sejam diferentes dos anteriores e com um nível de dificuldade um pouco mais elevado: 
 
1. **Álgebra Linear** 
 - Problema: Determine se o conjunto \( \{ (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9) \} \) é linearmente 
independente. 
 Resposta: Verificação usando o cálculo do determinante da matriz formada pelos 
vetores. 
 
2. **Cálculo Diferencial** 
 - Problema: Calcule \( \nabla \times (x^2 \mathbf{i} + y^3 \mathbf{j} + z^4 \mathbf{k}) \). 
 Resposta: Aplicação da definição de rotacional. 
 
3. **Cálculo Integral** 
 - Problema: Resolva \( \int \frac{dx}{x \ln(x)} \). 
 Resposta: Aplicação da substituição \( u = \ln(x) \). 
 
4. **Equações Diferenciais** 
 - Problema: Resolva a equação diferencial \( y'' + 3y' + 2y = e^{-x} \). 
 Resposta: Utilização do método da solução particular. 
 
5. **Teoria dos Números** 
 - Problema: Determine todos os inteiros positivos \( n \) para os quais \( n^2 + 3n + 5 \) é 
primo. 
 Resposta: Análise de primalidade da expressão dada.