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PROFESSOR: SÉRGIO CARVALHO 
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AULA 08 – RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 Olá, amigos! 
Queridos, a notícia não é boa, mas estou realmente adoentado. Ao que parece, aquela 
gripe de alguns dias atrás voltou. Só deu tempo ministrar umas aulas no Uni-Equipe, em São 
Paulo, e já cheguei no Ceará quase afônico e com muita tosse. Precisei até cancelar a viagem 
que faria a Belo Horizonte no próximo fim-de-semana. Em dez anos ensinando para concurso, é 
a primeira vez que cancelo um compromisso de aulas. 
Mesmo sem condições físicas, e para não atrasar mais nosso curso, vou ao menos 
resolver as questões que ficaram pendentes da aula passada. Ok? Desculpem novamente. E 
lembrem-se: ninguém adoece por querer. 
Vamos em frente. 
Dever de Casa 
62. (TCDF-95) Um cidadão contraiu, hoje, duas dívidas junto ao Banco Azul. A 
primeira terá o valor de $ 2.000,00 , no vencimento, daqui a seis meses; a 
segunda terá o valor, no vencimento, daqui a dois anos, de $4.400,00. 
Considerando a taxa de juros de 20% ao ano, capitalizados trimestralmente, se 
o cidadão optar por substituir as duas dívidas por apenas uma, a vencer daqui 
a um ano e meio, ele deverá efetuar o pagamento de: 
a) $ 6.420,00 d) $ 6.620,00 
b) $ 6.547,00 e) $ 6.680,00 
c) $ 6.600,00 
 
Sol.: O primeiro passo é sempre identificar o assunto! Esse enunciado não oferece muita 
resistência... Você percebe que a primeira parte do enunciado nos apresenta a forma original de 
pagamento de uma dívida. Na realidade, essa dívida consiste em duas obrigações: um 
pagamento em 6 meses (de R$2.000,00) e outro em 2 anos (de R$4.400,00). 
 Após isso, a questão revela que o devedor pretende substituir (repare bem neste 
verbo!) aquela forma original de pagamento por uma nova! 
 Pronto! É o suficiente para termos certeza de que estamos diante da Equivalência de 
Capitais. Resta sabermos se é simples ou se é composta. Mas isto vem também revelado pelo 
enunciado, por meio da presença de uma taxa nominal (20%a.a., c/ capitalização trimestral). 
Inclusive, já sabemos o que fazer com a taxa nominal: nós a transformaremos em taxa efetiva, 
por meio do conceito de taxas proporcionais. Fazendo isso, teremos: 
 ? 20%a.a., com capitalização trimestral = (20/4)= 5% ao trimestre. 
 Resta-nos, pois, seguir o passo a passo de resolução, o qual já conhecemos bem. 
 Teremos: 
 
 X 
 4400 
 2000 
 
 
 2t 6t 8t 
 (I) (II) (I) 
 DF 
 
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O que fizemos acima? Desenhamos a questao; definimos quais são as parcelas de 
primeira e de segunda obrigação; colocamos os tempos na mesma unidade da taxa 
(trimestral); e adotamos como data focal aquela mais à direita do desenho. 
Feito isso, passamos imediatamente à aplicação da equação de equivalência de capitais. 
É a seguinte: 
 ? Σ(I)df = Σ(II)df 
Aplicando-a, teremos: 
? 2000.(1+0,05)6 + 4400 = X.(1+0,05)2 
Uma equação e uma variável. Continuando, teremos: 
? 2000x1,340096 + 4400 = 1,102500.X 
? 2.680,19 + 4400 = 1,1025.X 
? 1,1025X = 7.080,19 
? X ≅ 6.420,00, ? Resposta! 
 
63. (ESAF) João tem um compromisso representado por duas promissórias: uma de $ 
200.000,00 e outra de $ 150.000,00 , vencíveis em quatro e seis meses, 
respectivamente. Prevendo que não disporá desses valores nas datas 
estipuladas, solicita ao banco credor a substituição dos dois títulos por um 
único a vencer em dez meses. Sabendo-se que o banco adota juros compostos de 
5% a.m., o valor da nova nota promissória é de: 
a) $ 420.829, c) $ 445.723, 
b) $ 430.750, d) $ 450.345, 
 
Sol.: A palavra-chave deste enunciado é substituição. Vocês viram? Havia uma forma original 
de pagamento, e que será substituída por outra, alternativa à primeira! 
 Esta situação é inequívoca: estamos diante de uma Equivalência de Capitais. 
 O enunciado usou expressamente as palavras juros compostos! Assim, essa questão é 
de Equivalência Composta! Nosso passo a passo será o seguinte: 
 X 
 150.000 
 200.000 
 
 
 4m 6m 10m 
 (I) (I) (II) 
 DF 
 
Repassando os passos acima realizados: Desenhamos a questao; definimos quais são as 
parcelas de primeira e de segunda obrigação; colocamos os tempos na mesma unidade da taxa 
(trimestral); e adotamos como data focal aquela mais à direita do desenho. 
Aplicaremos a Equação de Equivalência. Teremos: 
 ? Σ(I)df = Σ(II)df 
? 200000.(1+0,05)6 + 150000.(1+0,05)4 = X 
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Uma equação e uma variável. Continuando, teremos: 
? 200000x1,340096 + 150000x1,215506 = X 
? 268.019,20 + 182.325,90 = X 
? X = 450.345, ? Resposta! 
 
64. (Fiscal de Trib.-CE) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, em 
quanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em seis meses. A taxa de juros 
compostos de 4% ao mês e considerando um desconto racional, obtenha o valor da 
dívida equivalente às duas anteriores, com vencimento ao fim de três meses. 
desprezando os centavos. 
a) R$ 48.800,00 d) R$ 40.039,00 
b) R$ 49.167,00 e) R$ 50.000,00 
c) R$ 49.185.00 
 
Sol.: A substituição da dívida original por uma nova forma de pagamento é evidente neste 
enunciado! Como foi falado em juros compostos, estamos diante de uma questão de 
Equivalência Composta! 
 Faremos: 
 X 
 30.000 
 20.000 
 
 
 0 3m 6m 
 (I) (II) (I) 
 DF 
 
Vou repetir os passos da Equivalência Composta. Eu sei que vocês às vezes se cansam 
por eu repetir muito a mesma coisa, mas se trata de uma técnica, que eu uso 
propositadamente para garantir que vocês vão se lembrar disso tudo na hora da prova! Assim: 
desenhamos a questao; definimos quais são as parcelas de primeira e de segunda obrigação; 
colocamos os tempos na mesma unidade da taxa (mensal); e adotamos como data focal aquela 
mais à direita do desenho. 
Feito isso, passamos imediatamente à aplicação da equação de equivalência de capitais. 
É a seguinte: 
 ? Σ(I)df = Σ(II)df 
Aplicando-a, teremos: 
? 20000.(1+0,04)6 + 30.000 = X.(1+0,04)3 
Continuando, teremos: 
? 20000x1,265319 + 30.000 = 1,124864.X 
? 1,124864.X = 30.000 + 25.306,38 
? 1,124864.X = 55.306,38 
? X ≅ 49.167, ? Resposta! 
 
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65. (AFRF 2005 ESAF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista 
ou financiado pelo sistema de juros compostos
a taxa de 5% ao semestre. Paulo 
está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 
400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da 
compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com 
vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem 
considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: 
a) R$ 220.237,00 d) R$ 275.412,00 
b) R$ 230.237,00 e) R$ 298.654,00 
c) R$ 242.720,00 
 
Sol.: Vou começar essa resolução com uma pergunta: qual foi a característica, presente nas 
questões anteriores, que nos levou a concluir que eram questões de Equivalência de Capitais? 
Ora, tal característica era a presença de duas formas de cumprir uma mesma obrigação. 
Concordam? E é exatamente esta situação que aqui se vê novamente! 
 No caso deste enunciado, as duas formas de pagamento são as seguintes: forma à vista 
e forma a prazo! Só isso! Ademais, o regime da questão foi revelado expressamente pelas 
palavras juros compostos! Conclusão: estamos diante de uma questão de Equivalência 
Composta! Nosso passo a passo é o seguinte: 
 
 400.000, 
 X X 
 
 
 
 0 1s 3s 
 (I) (II) (II) 
 DF 
 
O que fizemos acima você já sabe: desenhamos a questao; definimos quais são as 
parcelas de primeira e de segunda obrigação; colocamos os tempos na mesma unidade da taxa 
(semestre); e adotamos como data focal aquela mais à direita do desenho. 
Na seqüência, aplicamos a equação de equivalência de capitais. É a seguinte: 
 ? Σ(I)df = Σ(II)df 
Aplicando-a, teremos: 
? 400000.(1+0,05)3 = X.(1+0,05)2 + X 
Continuando, teremos: 
? 400000x1,157625 = 1,1025.X + X 
? 463.050 = 2,1025.X 
? X = 220.237, ? Resposta! 
 
 Essa questão é a prova viva que nem todas as questões de Matemática Financeira do 
AFRF-2005 foram assim terríveis! Próxima. 
 
 
 
 
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66. (AFC/STN 2005 ESAF) Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros 
compostos que deverá ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 
vencível no final do terceiro mês; outra de R$ 1.000,00 vencível no final do 
oitavo mês e a última, de R$ 600,00 vencível no final do décimo segundo mês. A 
taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final do sexto mês o 
cliente decidiu pagar a dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os 
centavos, o valor equivalente a ser pago será igual a: 
a) R$ 2.535,00 d) R$ 1.957,00 
b) R$ 2.100,00 e) R$ 1.933,00 
c) R$ 2.153,00 
 
Sol.: Vamos lá! Novamente um devedor vai substituir a forma original de pagamento de sua 
dívida. E vai pagá-la de outro jeito! Façamos o desenho da questão. Teremos: 
 X 
 1000, 600, 
 500, 
 
 
 3m 6m 8m 12m 
 (I) (II) (I) (I) 
 DF 
 
 Espero que todos já tenham memorizado – definitivamente – os passos de 
resolução da Equivalência Composta! Assim, aplicando a Equação de Equivalência, 
teremos: 
 
 ? Σ(I)df = Σ(II)df 
? 500.(1+0,05)9 + 1000.(1+0,05)4 + 600= X.(1+0,05)6 
Continuando, teremos: 
? 500x1,551328 + 1000x1,215506 + 600 = 1,340096.X 
? 1,340096.X = 2.591,17 
? X = 1.933, ? Resposta! 
 
 É isso, meus amigos. 
 Ficaremos por aqui, hoje. 
 Na próxima aula, aprenderemos os dois últimos assuntos da prova da Receita, e 
nas duas aulas seguintes veremos o complemento da matéria para a prova do ISS-SP. 
 Um forte abraço a todos! E fiquem com Deus.