Simulado Modelagem Matematica 1

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20/05/2023, 13:53 Estácio: Alunos
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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): FRANCISCO OLIVEIRA LIMA 202009286089
Acertos: 9,0 de 10,0 02/11/2022
Acerto: 1,0  / 1,0
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto
�utuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para
, resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
 
Respondido em 02/11/2022 22:49:58
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor  de s para é
s = √x + 1 − √x
x = 100000 FP(10, 5, −6, 6) x + 1 = x
x = 100000 s = 0 x = 100000
e 1, 5811x10−31
√x+1−√x
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
e 0, 013x10−3
x2
√x2+1+1
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
s = √x + 1 − √x
s = 1
√x+1+√x
x = 100000
s = = = 1, 5811 × 10−31
√x+1+√x
1
2√100000
 Questão1
a
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javascript:voltar();
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Acerto: 1,0  / 1,0
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D = F16 e
E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de valores válidos para a base N é:
45.
36.
35.
 24.
42.
Respondido em 02/11/2022 22:51:51
Explicação:
Gabarito: 24.
Justi�cativa: Utilizando a de�nição:
A = (100)N = N
2
B = 2N2  8N + 9
C = (30)N  = 3N
D = (F)16 = 15
E = (110)2  = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N2 -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2  + bx + c = é dada por c/a. Então, a resposta é 24.
Acerto: 1,0  / 1,0
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para
o quinto dia, usando ajuste linear?
31,50
31,30
31,40
 31,10
31,20
Respondido em 02/11/2022 22:53:33
Explicação:
Executando o seguinte script:
 Questão2
a
 Questão3
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e
para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o
número de colunas, então podemos a�rma que n é igual a:
3
5
 2
4
m
Respondido em 02/11/2022 22:58:30
Explicação:
Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros , ou
seja 2.
 Questão4
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
1,49217
1,45217
 1,43217
1,41217
1,47217
Respondido em 02/11/2022 23:00:18
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor �nal do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
0,941
0,541
 0,841
0,641
0,741
Respondido em 02/11/2022 23:01:36
 Questão5
a
 Questão6
a
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Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
15,648
15,448
 15,348
15,548
15,748
Respondido em 02/11/2022 23:02:05
Explicação:
 Questão7
a
20/05/2023, 13:53 Estácio: Alunos
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Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto �nal é
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
20/05/2023, 13:53 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,62
2,52
2,42
 2,22
2,32
Respondido em 02/11/2022 23:02:39
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
20/05/2023, 13:53 Estácio: Alunos
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.
Acerto: 1,0  / 1,0
Existe uma série de técnicas matemáticas que foram desenvolvidas ao longo dos anos com a ideia precípua de
resolver problemas de programação linear. Dentre tais técnicas, algumas merecem especial destaque por sua
e�ciência e elegância. Analise as alternativas abaixo e assinale o método comumente utilizado para resolver
problemas de programação linear.
Gradiente decrescente.Gradiente conjugado.
 Simplex.
 Decomposição LU.
Dijkstra .
Respondido em 02/11/2022 23:07:58
Explicação:
O método simplex é especí�co para a solução de problemas de otimização linear (equações ou inequações lineares).
Trata-se de um algoritmo e�ciente, responsável por proporcionar grandes contribuições à programação matemática.
As demais alternativas não representam métodos de resolução de problemas de programação linear.
 Questão9
a
20/05/2023, 13:53 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0  / 1,0
O método Simplex permite determinar a melhor escolha de produção de acordo com as restrições envolvidas,
entretanto, em uma produção existe uma restrição que deve ser sempre passada também. Assinale a alternativa
que representa esta restrição.
Restrição de >=.
 A restrição de não negatividade.
 Função objetivo.
Restrição de igualdade.
Restrição de <=.
Respondido em 02/11/2022 23:17:48
Explicação:
A restrição de não negatividade deve sempre estar envolvida em problemas de produção, pois não podemos produzir
um número negativo de itens. As restrições podem ser de >=, <= ou de igualdade, não há nenhuma obrigatoriedade
neste sentido. A função objetivo não é uma restrição.
 Questão10
a