Modelagem Matemática em Aula

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PROJETOS 
INTERDISCIPLINARES EM 
CIÊNCIAS EXATAS E 
NATURAIS 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Izabela de Gracia Yabe 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Nesta aula, vamos falar sobre modelagem matemática, sua forma de 
aplicação e contribuição para o entendimento de matérias específicas. Este 
tema procura transformar problemas da realidade em problemas 
matemáticos a fim de resolvê-los a partir da compreensão do mundo real. 
A modelagem é o caminho para o desenvolvimento de bons projetos. 
O professor leva para sala de aula problemas diários que ocorrem na 
comunidade, na escola ou mesmo em casa. Esses infortúnios podem ser 
debatidos e ministrados de forma focada, resultando em problemas 
matemáticos. 
Esse modo de ensino foge bastante da forma tradicional, em que os 
obstáculos já são prontos para resolução. Ao contrário, a modelagem traz 
aspectos diferentes para essa solução, que acontece por meio de atividades 
práticas diárias em que os estudantes conseguem unir a teoria da 
matemática com o cotidiano em busca do desenvolvimento do contexto real. 
Quando o professor leva para a sala de aula situações que fazem 
parte da rotina e as transforma em questões matemáticas, a matéria se 
apresenta como novidade, despertando maior interesse e participação dos 
alunos. 
TEMA 1 – O QUE É MODELAGEM MATEMÁTICA? 
A modelagem consiste em trazer a realidade para a sala de aula, 
visando transformá-la em questões didáticas a serem resolvidas. Essa é, na 
verdade, a essência de “trazer a matemática para sala de aula”. 
Se pararmos para pensar, nossos dias estão repletos de matemática, 
uma vez que pode ser encontrada no cotidiano de todos. Identificamos em 
revistas, jornais, gráficos, notícias, encartes de farmácias e lojas, enfim, está 
rotina; constantemente na vida das pessoas. 
Entretanto, ainda que seja tão presente, a matemática, muitas vezes, 
não é praticada com as crianças na escola como deveria. Uma forma 
bastante interessante de levar o problema para sala de aula é dando 
exemplos de porcentagem de desconto. Outra forma de aplicar a matéria 
para alunos do 4º e 5º ano é trazê-la em forma de descontos em algo que 
 
 
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seja do interesse dos estudantes, como, por exemplo, o desconto em jogos, 
roupas, brinquedos etc. 
Quanto às crianças menores, uma boa forma de se trabalhar é por 
meio de encartes, ensinando os valores, a contagem de reais e centavos. 
Quando se trabalha o dinheiro no ambiente escolar, as crianças apresentam 
uma excelente aceitação, principalmente quando utilizado “de mentira”. 
Assim, quando tratamos da representação da realidade envolvendo 
crianças, devemos considerar a utilização de brinquedos ou jogos, 
facilitando o entendimento e aguçando a curiosidade dos alunos. Barbosa 
(2003, p. 69), descreve a modelagem como “[...] um ambiente de 
aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar 
por meio da matemática, situações com referência arealidade”. O autor 
descreve a matemática como um ambiente de aprendizagem, enquanto 
Bessanez (2002) aponta a realidade na resolução dos problemas 
matemáticos. 
Ou seja, as aulas que consideram a prática da modelagem 
matemática têm como objetivo aliar a teoria à prática. Logo, o que se espera 
é um processo de ensino-aprendizagem inovador que fuja do 
tradicionalismo, trazendo um novo foco para as aulas. Um exemplo real 
envolve uma entrevista realizada pelos alunos a um pipoqueiro que 
trabalhava em frente à escola. Nessa entrevista, as crianças foram 
responsáveis por elaborar as perguntas e apontar os problemas por elas 
encontrados. 
As perguntas e os problemas elaborados refletiam a realidade das 
crianças. Assim, utilizando-a e problematizando-a de forma matemática, 
possibilitou a fuga das aulas tradicionais, tornando-as mais dinâmicas e 
viabilizando o desenvolvimento de projetos interessantes. 
TEMA 2 – A ESTRUTURA DO PROJETO 
Para trabalhar com modelagem é ideal que sejam seguidos alguns 
passos que auxiliam na organização do projeto e, consequentemente, a 
facilidade em auxiliar o aluno. As etapas do projeto exploram um pouco de 
como deve ser realizado o trabalho com a modelagem. Vejamos: 
 
 
 
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2.1 Interação 
É necessário o professor ter entrosamento com o tema que será 
trabalhado. A interação com o assunto debatido envolve diretamente a 
escolha do tema; por exemplo, na entrevista com o pipoqueiro, foi decidido 
pelas crianças que o vendedor seria entrevistado, pois o assunto em alta no 
momento era o preço da pipoca. 
O profissional deve buscar a interação do assunto e o reconhecimento 
da situação problema, tendo como objetivo a familiaridade com o tema, uma 
vez que este será utilizado como modelo de pesquisa. 
2.2 Matematização 
É o levantamento de hipóteses dentro da situação apontada, tendo 
como objetivo a utilização do modelo matemático para resolução de 
problemas. 
2.3 Modelo matemático 
Na matemática, existem vários modelos, dentre eles, fórmulas e 
regras. A modelagem tem como objetivo a interpretação da solução, 
trazendo para sala de aula a realidade do dia a dia e a transformando em um 
modelo matemático. 
Após a organização e finalização do projeto, deve ser realizada uma 
avaliação e, quando constatado erro matemático, o professor deve utilizar a 
mediação para apontar o caminho correto ao aluno. A aplicação do método 
de mediação permite que o estudante observe seu erro e, a partir dele, 
busque encontrar uma forma de acerto. É nesse momento que o aluno 
realiza a autoavaliação. 
Podemos afirmar, então, que a mediação é a melhor proposta 
pedagógica quando se trabalha com modelagem matemática, valendo a 
pena colocá-la em prática. 
TEMA 3 – PASSOS PARA REALIZAÇÃO DO PROJETO 
Como colocado no início dessa aula, existem passos a serem 
adotados para a realização do projeto quando as crianças já chegam no 
 
 
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ambiente escolar com um tema. Este passo a passo contempla a 
organização e o registro das ideias apresentadas. Utilizaremos, como 
exemplo prático, o projeto Pipoqueiro. 
• A escolha do tema gerador: normalmente é apresentado pelo aluno 
e decidido pela equipe; porém, o professor também pode sugerir 
algum tema que julgue interessante. 
Nesse caso, os alunos escolheram o tema. Uma vez que o pipoqueiro 
vende seu produto em frente à escola, os estudantes tiveram a curiosidade 
de saber como o trabalho do pipoqueiro funcionava. 
• A seleção dos conteúdos: consiste em selecionar, dentro do tema, 
o conteúdo que será trabalhado. Cabe ao professor realizar essa 
seleção. 
As quatro operações matemáticas foram trabalhadas desde a compra 
da pipoca, sua venda baseada em peso, a utilização de dinheiro para o 
pagamento do produto e assim por diante. 
• A definição da questão: saber o que motivou o aluno a escolher o 
tema. 
Os alunos queriam saber qual era o lucro do pipoqueiro. 
• Problematização e resolução do problema: buscar, por meio dos 
conceitos matemáticos, a solução do problema. Nesse ponto é 
necessário o auxílio do professor. 
As crianças devem auxiliar o docente na composição dos problemas e 
suas resoluções. 
• Construção de conceitos matemáticos: o professor deve auxiliar as 
crianças na construção dos conceitos a serem utilizados durante o 
projeto. 
• Solução da situação problematizada: o professor auxilia os alunos 
na busca pela solução da questão. 
Qual a solução? Existe ou não o lucro do pipoqueiro? 
• Apresentação: o professor auxilia o aluno na escolha da forma da 
apresentação dos problemas. 
 
 
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• Retrospecto: é a avalição para a descoberta se o projeto atingiu ou 
não objetivo. É analisado pelo professor, que é responsável por 
verificar se o objetivo esperado foi alcançado. 
Na prática, é exatamente assim que o projeto acontece. Após verificar 
o passo a passo, fica claro que a realização do projeto não consiste somente 
em trazer alguma situação da realidade paraa sala de aula, mas, também, 
de transpor a situação real para um modelo matemático a ser seguido. É 
uma proposta extremamente interessante que auxilia muito o aluno na 
compreensão dos temas propostos. 
Outro exemplo a ser considerado foi a montagem de um minimercado 
na sala de aula com intuito dos estudantes trabalharem a matemática. O 
projeto teve como tema gerador Brincando de fazer compras, definido pelas 
crianças antes mesmo de chegar em sala de aula. Quando a temática é 
apresentada, o educador deve iniciar o registro das ideias das crianças, 
ressaltando que esse registro é coletivo, ou seja, todos têm participação. 
Após definição do tema, a professora selecionou os conteúdos que 
seriam abordados durante o projeto: cálculo mental, as quatro operações e 
sistema monetário. Essa proposta teve como questão-base: Por que 
precisamos conferir o troco? A problematização e suas resoluções surgiram 
conforme a brincadeira acontecia; isso porque os alunos precisavam realizar 
cálculos para saber se o valor do qual dispunham seria suficiente para 
comprar o que precisavam. 
O objetivo da professora era trabalhar a subtração. Então, quando 
assumia o papel de caixa do minimercado, procurava ofertar aos alunos o 
troco errado, forçando, assim, que realizassem os cálculos mentalmente, 
para que não saíssem prejudicados. Após uma semana brincando de fazer 
compras, a professora e todos os alunos conseguiram atingir o objetivo 
traçado, que foi realizar cálculos mentais para correta conferência do troco. 
Uma vez realizada a brincadeira, os alunos se dirigiram para a sala 
onde desenharam e registraram as situações ocorridas para, então, 
promoverem a construção do problema. Os estudantes não são habituados 
a escrever problemas, mas sim a resolvê-los e, desta forma, é possível 
colocar o ensino de um ponto de vista diferente do comum. 
 
 
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Ao término do projeto, as crianças se reuniram em grupos, 
apresentaram os problemas identificados uns para os outros e expuseram 
suas conclusões. 
TEMA 4 – “PROJETO CATA-VENTOS” 
A modelagem, dentro de uma brincadeira infantil, em um primeiro 
momento, pretende resgatar as brincadeiras que, culturalmente, ficaram 
esquecidas. Ela permite a exploração do cotidiano a partir da ludicidade 
infantil. A partir dessa proposta, foi criado o Projeto Cata-ventos. 
Nesse projeto, como ponto de partida, foi realizada uma pesquisa 
sobre as brincadeiras antigas, em que os alunos resgataram várias 
brincadeiras já esquecidas pelo tempo. Para essa pesquisa os alunos 
tiveram contribuição dos pais e avós e levaram as ideias coletadas para 
escola. 
Uma vez apresentadas para professora, a turma realizou uma votação 
para decidir qual seria a brincadeira escolhida a ser trabalhada. Foram 
realizados gráficos e tabelas para dividir e selecioná-las, bem como os 
votos. O tema escolhido, após todo o levantamento realizado, foi o cata-
vento. 
Os alunos realizaram pesquisas sobre o tema e referências de como 
fazê-los. Neste projeto, também foram realizadas perguntas que auxiliaram 
no desenrolar das atividades, como: 
• O que é vento? 
• Em que época do ano venta mais? 
• Quais brincadeiras necessitam de vento? 
• Que objetos necessitam de vento para funcionar? 
• O que é cata-vento? 
As áreas do conhecimento aparecem em todas as perguntas 
realizadas, ou seja, a matemática não está sozinha, todas as matérias 
contribuem para realização do projeto. Após todas as pesquisas, foram 
confeccionados três tipos de cataventos, utilizando modelos matemáticos 
distintos; quadrado, retangular e hexagonal, que foram testados durante três 
semanas. 
 
 
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Esse projeto envolveu as matérias de matemática, ciências naturais, 
geografia, artes, geometria e física, utilizando a modelagem matemática 
como suporte. Foi uma experiência extremamente divertida e 
engrandecedora. 
TEMA 5 – MODELAGEM MATEMÁTICA E A OBESIDADE INFANTIL 
Pois bem, situações da realidade tratadas em sala de aula: essa é a 
modelagem matemática. Outro tema que deve ser considerado quando 
tratamos de suas ricas propostas é a obesidade infantil. As autoras Santana, 
Silva e Mouro (2011) desenvolveram um projeto neste sentido, trabalhando a 
alimentação infantil. 
Foi utilizada a alimentação dos estudantes, integrada com ciências 
naturais, dentro da modelagem matemática: 
• Tema escolhido: alimentação. 
• Tabela alimentar: foi solicitado aos alunos que construíssem um 
cardápio do que ingeriram durante o final de semana. Nessa tabela, 
deveria constar o registro de tudo o que foi consumido por eles e, com 
base no registro, realizou-se a comparação com uma tabela alimentar. 
• Cálculo de porcentagem diante de dados coletados da sua rotina 
alimentar: diante dos dados coletados, os alunos fizeram cálculos de 
porcentagem para identificar a quantidade de calorias consumidas no 
final de semana. 
• Construção de gráficos: a professora construiu um gráfico de 
alimentos generalizado; enquanto os alunos construíram gráficos 
individuais, contendo suas informações e os dados constantes nos 
relatórios pessoais. 
É preciso destacar, nessa abordagem, que a tabela alimentar 
encontrada na internet demonstra o valor nutricional dos alimentos e, com 
base nela, foi possível verificar quantas calorias foram ingeridas pelos 
alunos durante o final e semana. 
As pesquisas para o projeto foram realizadas em dois meses, mas 
sua aplicação na prática durou todo o ano letivo. Afinal, com o conhecimento 
adquirido, as crianças conseguiram identificar os problemas causados pela 
má alimentação e o risco de obesidade infantil ao qual estavam expostas. 
 
 
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NA PRÁTICA 
O projeto Bebedouro surgiu após um levantamento de melhorias 
necessárias realizado pelos alunos do segundo ano do ensino médio. Após 
um breve levantamento dos pontos a melhorar na escola, a aquisição de um 
novo bebedouro foi eleita a situação mais urgente a ser resolvida. A escola 
dispunha de apenas um para utilização de todos os alunos. 
O bebedouro ficava localizado no subsolo, enquanto a sala dos 
alunos do segundo ano, no andar térreo. Quando os alunos precisavam 
beber água, tinham que percorrer um longo caminho até o subsolo, assim, 
surgiu o projeto bebedouro: 
• Problematização: existem vantagens para a instalação do bebedouro 
no pátio central do colégio? 
• Coleta de dados: 
1. O tempo que cada aluno leva para beber água no pátio coberto, 
quando as crianças saíam para utilizar o bebedouro, um 
cronômetro era ativado e, ao retorno das crianças, era parado. 
Desta forma, construíram uma média de tempo de utilização; 
2. Quantas crianças utilizam o bebedouro no recreio; 
3. Tempo disponibilizado para tomar água após a aula de educação 
física; 
4. O percurso da sala até o pátio coberto e o pátio central. 
5. Foram realizados os trajetos da sala de aula, do pátio coberto e do 
pátio central até o bebedouro. 
Os alunos apresentaram os dados em números e gráficos, 
conjuntamente com uma carta escrita colaborativamente, encaminhada ao 
responsável pela escola, explicando a situação pela qual vinham passando. 
Dessa maneira, os estudantes comprovaram a necessidade do bebedouro e 
conseguiram o que tanto almejavam. 
Esse é mais um projeto que utiliza a modelagem matemática no dia a 
dia das crianças, auxiliando na realização de ações que levam à construção 
do conhecimento lógico matemático, além de mostrar a força de suas 
opiniões. 
 
 
 
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FINALIZANDO 
Nesta aula, você conheceu a modelagem matemática e seus 
incontáveis benefícios. Foi possível, assim, promover uma didática que 
proponha aos estudantes a indagar e investigar, por meio da matemática, 
situações cotidianas, buscando sempre as melhores soluções. 
Neste sentido, é preciso lembrar que o professor deve promover o 
ensino daquilo que ele próprio deve saber. Para além disso, a pergunta deve 
ser considerada como um ponto de partida para o processode 
aprendizagem, e somente a partir da pergunta é que se deve sair em busca 
de respostas, e não o contrário. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, L. M. W. Formação de professores e modelagem matemática. 
Anais da ANPED/Sul: PUCPR, 2004. 
BARBOSA, J. C. Modelagem matemática na sala de aula. Perspectiva, 
Erechim, v. 27, n. 98, p. 65-74, jun. 2003. 
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: 
uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. 
MONTEIRO, A.; POMPEU JÚNIOR, G. A matemática e os temas 
transversais. São Paulo: Moderna, 2001. 
RIBEIRO, F. D. Jogos e modelagens na educação matemática. Curitiba: 
InterSaberes, 2012.