GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR  AV
Aluno: JOSE LUIZ SILVA DOS SANTOS FERRARI 202104538081
Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA
 
Turma: 9001
DGT0228_AV_202104538081 (AG)   22/02/2023 22:52:44 (F) 
Avaliação: 6,00 pts Nota SIA: 8,00 pts
 
00088-TEEG-2009: SEÇÕES CÔNICAS  
 
 1. Ref.: 5175267 Pontos: 0,00  / 1,00
Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8.  A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola. Determine o valor do k.
14
 13
12
15
 11
 2. Ref.: 5175268 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a
�gura plana x2+y2+10x-6y-2=0.
Tangentes exteriores
Externas sem interseção
 Secantes
Internas se interseção
Tangentes Interiores
 
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00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 3. Ref.: 5004739 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam as matrizes A= [1 a b 2 2 c 3 2 1] e B= [2 1 2 d 1 1 e f 1], com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular
superior. Determine o valor de 2(A+B)T.
 [ 6 6 10 4 6 6 6 4 4 ]
[ 8 4 6 7 5 3 2 4 4 ]
[6 6 16 6 6 6 10 8 4 ]
 [ 6 4 6 6 6 4 10 6 4 ]
[ 8 - 4 6 - 6 6 4 12 - 6 4 ]
 4. Ref.: 5025261 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14  e de ordem 3. Sabe-se que  , para i > j, e que
. Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de .
-4
 4
-2
2
-6
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5. Ref.: 5166375 Pontos: 1,00  / 1,00
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e  de lado 4, uma transformação linear T:R2  R2 tal
que T(u, v) =  . Marque a alternativa que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação
por T.
aij = j − 3i
a11 = 2a22 = 4a33 b13 + b22 + b31
→
( x − y , x + )√3
2
1
2
1
2
√3
2
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Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y
Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
 6. Ref.: 5175284 Pontos: 0,00  / 1,00
Classi�que o sistema de equações lineares  
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
 Impossível 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 
00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS  
 
 7. Ref.: 5169409 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor  vale o módulo do vetor  mais 2 unidades.
70
21
 89
77
55
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7
→u(k, 10, 6) →v(−5, 0, 12)
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 8. Ref.: 5166384 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam os vetores ,   e . Sabe-se que   é igual ao vetor nulo. Determine
o valor de (6+a + b + c).
3
4
 1
2
Impossível calcular a, b e c.
 
00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS  
 
 9. Ref.: 5169362 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14  = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta. Determine o valor de a
+ b, com a e b reais.
18
12
16
 10
14
 10. Ref.: 5175260 Pontos: 0,00  / 1,00
Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos  e 
 
 
→u(2, a, −1, 3) →v(1, 4, a + b, c) →w(−1, 2, 1, −4) 2→u − →v + 3 →w
π : 2x + y − 2z + 3 = 0
μ =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 1 + a + γ
y = 2 + 2a − γ, a e γ reais.
z = a − γ
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√15
√22
√14
√20
√10