GABARITO PROVA GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR  AVS
Aluno: EMERSON FLORES LACERDA 202003580813
Turma: 9001
DGT0228_AVS_202003580813 (AG)   17/03/2023 09:40:56 (F) 
Avaliação: 9,00 pts Nota SIA: 9,00 pts
 
00088-TEEG-2009: SEÇÕES CÔNICAS  
 
 1. Ref.: 5175268 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4
e centro em (1 , 3) e a �gura plana x2+y2+10x-6y-2=0.
Internas se interseção
Tangentes exteriores
Externas sem interseção
Tangentes Interiores
 Secantes
 2. Ref.: 5175266 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
x + 3 = 0
y - 3 = 0
 y + 3 = 0
x - y - 3 = 0
x - 3 = 0
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 3. Ref.: 5025261 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14  e de ordem 3. Sabe-se que
 , para i > j, e que . Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da
soma de .
-2
-6
-4
2
 4
 4. Ref.: 5022265 Pontos: 0,00  / 1,00
aij = j − 3i a11 = 2a22 = 4a33
b13 + b22 + b31
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A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz
identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do
determinante da matriz Q.
64
 48
24
4
 192
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5. Ref.: 5169402 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica 
Determine o seu autovalor correspondente.
4
1
6
3
 0
 6. Ref.: 5166375 Pontos: 1,00  / 1,00
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e  de lado 4, uma transformação
linear T:R2  R2 tal que T(u, v) =  . Marque a alternativa que apresenta a imagem
do quadrado após a sua transformação por T.
Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y
Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
 
00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS  
 
 7. Ref.: 5169409 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor   vale o módulo do vetor
 mais 2 unidades.
55
⎡
⎢
⎣
2 2 − 4
2 − 4 2
−4 2 2
⎤
⎥
⎦
.
→ ( x − y , x + )√3
2
1
2
1
2
√3
2
→u(k, 10, 6)
→v(−5, 0, 12)
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21
77
 89
70
 8. Ref.: 5175293 Pontos: 1,00  / 1,00
Dois veículos tem velocidades determinadas pelos vetores , com a e b reais, e
. Determine a soma de a + b sabendo que  .
2
 -1
1
Impossível calcular a e b.
-3
 
00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS  
 
 9. Ref.: 5172332 Pontos: 1,00  / 1,00
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor   (-1, 2,
1). Determine o valor de k + p, com k e p reais.
12
14
18
 22
16
 10. Ref.: 5172333 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas   e 
 reversas
coincidentes e ortogonais
coincidentes
concorrentes e não ortogonais
paralelas
→v1(a, b + 2, a + b)
→v2(2, 0, −2) 2 →v1 = →v2
→v
r : = =
x−4
2
y
2
z−1
1
s :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 2λ
y = 1 − λ, λreal.
z = −2 + λ
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