Apostila Equivalência de Capitais

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Apostila do Aluno
Professores:
Manuela Longoni de Castro
Samuel Volkweiss Leite
Valor Atual de um Fluxo de Caixa
Conceito mais importante de Matemática Financeira!
Valor atual na data zero
Valor atual na data j
Fluxos de Caixa
 
Representação 
gráfica1
2
3
0
O resumo dos resultados de um caixa, 
uma vez contabilizadas todas as entradas 
e saídas de cada período. Na prática, é 
uma sucessão de valores Rj, onde j 
simboliza um período (data).
Equivalência 
de Capitais - 
Introdução
https://www.youtube.com/watch?v=UWW-60sSAAM&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=1&t=5s
 PMT = "CFj" = valores de 
 PV = "CF0" = valor de 
FV= "Nj" : informa número de valores consecutivos 
repetidos
 PV = "NPV" = valor atual do fluxo 
Método Geral: 
Na calculadora financeira
Taxa de juros i (qualquer caso)
Casos Especiais: calcula-se o PV
único lançamento 
anuidades homogêneas 
 (antecipadas e postecipadas)
Fluxos de Caixa
Equivalentes:
Dizemos que os fluxos A e B são equivalentes
se o valor atual desses coincidem em uma
data focal j: 
Consequentemente ....
Se os fluxos A e B são equivalentes e representam 
depósitos e retiradas de contas que remuneram (ou 
cobram juros) à taxa composta i, em uma data futura 
(posterior ao prazo do fluxo mais extenso), 
 o saldo de ambas as contas será o mesmo. 
Lição mais importante de Matemática Financeira:
Convença-se da afirmação acima. Faça exemplos. 
Discuta com colegas, questione os professores e 
monitores até estar satisfeito. 
Exercício 1: Calcule o valor atual do fluxo abaixo, 
por dois métodos:
a) diretamente pela fórmula
b) usando a calculadora financeira
Se você não souber como começar, assista ao vídeo.. Cálculo do 
valor atual de 
um fluxo de 
caixa na hp12c
https://www.youtube.com/watch?v=-jRaXD74Xwk&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=2
Exercício 2: Sabendo-se que a taxa de juros é de 
5% ao ano, identifique, nos fluxos a seguir, quais 
os que são equivalentes entre si, desprezando 
diferenças menores do que R$ 1,00:
Se você não souber como começar, assista o vídeo do Exemplo 1.
(Resposta: os fluxos B e D são equivalentes entre si, assim como os fluxos C e E.)
Exemplo 1: 
fluxos 
equivalentes 
na hp12c
https://www.youtube.com/watch?v=-60GAkDyHwQ&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=3
Exercício 3. Considere o fluxo B do exemplo 2. 
Construa fluxos equivalentes a esse com as configurações 
que seguem:
0 1 2 3 4 6 meses
500
?
0 1 2 3 4 6 meses
500
139,48 139,48
B:
0 1 2 3 4 6 meses
?
0 1 2 3 4 6 meses
500 ?
Construindo 
fluxos 
equivalentes
https://www.youtube.com/watch?v=U5p1m9l10Hg&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=4
Exercício 4. Uma pessoa deseja antecipar uma 
dívida de R$ 8.700,00, que vence em 1 ano, por 
outra com vencimento em 4 meses. Sabendo-se 
que o credor concorda em antecipar o recebimento 
à taxa de 2,5% ao mês, qual será o valor da dívida no 
novo vencimento proposto? 
Se você não sabe como começar, assista o vídeo do Exemplo 2.
(Resposta: R$7.140,50)
Exemplo 2: 
Troca 1x1
https://www.youtube.com/watch?v=IYjyXI0xH3A&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=5
0 1 2 3 meses
2000
4000
6000
Exercício 5. 
Um banco quer trocar a série de pagamentos ilustrada 
abaixo por um único pagamento com vencimento 
daqui a 6 meses. Sabendo-se que a taxa de juros é 3% 
ao mês, qual deve ser o valor do pagamento no novo 
vencimento único?
(Resposta: R$13.376,95)
Exemplo 3: 
Troca nx1
https://www.youtube.com/watch?v=C3oa1lJ5oRs&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=6
Exercício 6. Um banco é credor de uma série de 12 
pagamentos anuais postecipados iguais a 
R$2.200,00. Por necessidade de caixa, pretende 
negociar com uma corretora essa anuidade por 
outra de 10 pagamentos mensais iguais 
postecipados. Sabendo-se que a taxa de juros 
acertada, com base no mercado entre os dois 
agentes financeiros é de 36% ao ano, calcule o valor 
das prestações mensais.
(Resposta: R$684,17)
Exemplo 4 - 
Trocas nxm
https://www.youtube.com/watch?v=OfnRcK0Y5vA&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=7
Exercício 7: 
O Banco do Norte possui uma série de 12 créditos 
mensais iguais a R$ 150.000,00; o primeiro deles 
vencendo daqui a um mês. O Banco do Sul, por outro 
lado, possui uma série de 6 créditos mensais iguais a 
R$ 300.000,00; o primeiro vencendo daqui a 13 meses. 
Exemplo 5: 
Troca de 
fluxos entre 
bancos
Tendo em vista uma concentração de compromissos a pagar nos 
próximos meses, o Banco do Sul propôs ao Banco do Note uma 
negociação de troca dos títulos de crédito a uma taxa de juros de 
3,5% ao mês. Sabendo-se que o Banco do Note aceitou a proposta 
nessas condições, calcule o valor à vista que o Banco do Sul teve 
que complementar em seus títulos de crédito.
https://www.youtube.com/watch?v=yz0lj3VmdV8&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=8
Consequentemente ....
Se os fluxos A e B são equivalentes e representam 
depósitos e retiradas de contas que remuneram (ou 
cobram juros) à taxa composta i, em uma data futura 
(posterior ao prazo do fluxo mais extenso), 
 o saldo de ambas as contas será o mesmo. 
Qual a melhor opção de compra?
Dica:
Comparando 
opções de 
compra
Questões de vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=PLSudQZrkWg&list=PL28H-AQmelQPXWUzYy5WrouirkdxPzu0I&index=9