Resolução de Equações

Prévia do material em texto

Portanto, as soluções são \( x = \frac{8 + 10}{6} = 3 \) e \( x = \frac{8 - 10}{6} = -\frac{1}{3} 
\). 
 
177. Problema: Encontrar as raízes da equação \( x^2 + 3x - 18 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x + 6)(x - 3) = 0 \). 
 Portanto, as soluções são \( x = -6 \) e \( x = 3 \). 
 
178. Problema: Resolver a equação \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (2x - 3)^2 = 0 \). 
 Portanto, a solução dupla é \( x = \frac{3}{2} \). 
 
179. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 3x^2 - 4x - 4 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{4 + 8}{6} = 2 \) e \( x = \frac{4 - 8}{6} = -\frac{2}{3} \). 
 
180. Problema: Resolver a equação \( 2x^2 - 5x - 12 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{4} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{5 + 11}{4} = 4 \) e \( x = \frac{5 - 11}{4} = -\frac{3}{2} 
\). 
 
181. Problema: Encontrar as raízes da equação \( x^2 + 7x + 10 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x + 2)(x + 5) = 0 \). 
 Port 
 
anto, as soluções são \( x = -2 \) e \( x = -5 \). 
 
182. Problema: Resolver a equação \( 3x^2 - 5x - 2 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{5 + 7}{6} = 2 \) e \( x = \frac{5 - 7}{6} = -\frac{1}{3} \). 
 
183. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 2x^2 + 7x + 5 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{4} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{-7 + 3}{4} = -1 \) e \( x = \frac{-7 - 3}{4} = -\frac{5}{2} \). 
 
184. Problema: Resolver a equação \( x^2 - 8x + 16 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x - 4)^2 = 0 \). 
 Portanto, a solução dupla é \( x = 4 \). 
 
185. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 2x^2 + 3x - 9 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 72}}{4} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{-3 + 9}{4} = 1.5 \) e \( x = \frac{-3 - 9}{4} = -3 \). 
 
186. Problema: Resolver a equação \( 3x^2 + 4x - 4 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{2}{3} \) e \( x = \frac{-4 - 8}{6} = -
\frac{2}{3} \). 
 
187. Problema: Encontrar as raízes da equação \( x^2 - 5x + 4 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x - 4)(x - 1) = 0 \). 
 Portanto, as soluções são \( x = 4 \) e \( x = 1 \). 
 
188. Problema: Resolver a equação \( 2x^2 - 7x - 3 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{4} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{7 + 7}{4} = 3.5 \) e \( x = \frac{7 - 7}{4} = -\frac{1}{2} \). 
 
189. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 3x^2 - 10x + 8 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 
96}}{6} \). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{10 + 2}{6} = 2 \) e \( x = \frac{10 - 2}{6} = \frac{4}{3} \).