637. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \cos(2x) \) que passa pelo ponto \( \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2} \rig...

Para encontrar a equação da reta tangente à curva \( y = \cos(2x) \) que passa pelo ponto \( \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \), é necessário seguir os seguintes passos: 1. Calcule a derivada da função \( y = \cos(2x) \) em relação a \( x \), que é \( y' = -2\sin(2x) \). 2. Encontre a inclinação da reta tangente substituindo \( x = \frac{\pi}{4} \) na derivada, ou seja, \( y'(\frac{\pi}{4}) = -2\sin(\frac{\pi}{2}) = -2 \). 3. Com a inclinação da reta tangente e o ponto dado \( \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \), utilize a equação ponto-inclinação da reta para encontrar a equação da reta tangente, que é \( y = -2x + \sqrt{2} + 2\pi \).