Questão 001 A função f(x) = x³ - 3x tem um ponto de mínimo relativo para x igual a: A) -1 B) 3 C) 0 D) 1/3 X E) 1

Para encontrar o ponto de mínimo relativo de uma função, é necessário derivá-la e igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos. Em seguida, analisamos se é um ponto de mínimo ou máximo verificando a concavidade da função. Dada a função f(x) = x³ - 3x, vamos derivá-la: f'(x) = 3x² - 3 Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 3x² - 3 = 0 3x² = 3 x² = 1 x = ±1 Portanto, os pontos críticos são x = -1 e x = 1. Para determinar se são pontos de mínimo ou máximo, podemos usar o teste da derivada segunda (concavidade). Calculando a segunda derivada: f''(x) = 6x Para x = -1, temos f''(-1) = -6, indicando um ponto de máximo relativo. Para x = 1, temos f''(1) = 6, indicando um ponto de mínimo relativo. Assim, o ponto de mínimo relativo da função f(x) = x³ - 3x ocorre em x = 1. Portanto, a alternativa correta é: E) 1.