durante a resolução de um problema modelado por equaçoes diferenciais, por meio de series de fourier, um estudante precisouu determinar a expansão ...

Para determinar a expansão em série de Fourier da função \( f(x) = x \) no intervalo \( -1 < x < 1 \) com período \( 2l = 2 \), você pode seguir os passos a seguir: 1. Calcule os coeficientes da série de Fourier utilizando a fórmula geral: \[ a_0 = \frac{1}{2l} \int_{-l}^{l} f(x) \, dx \] \[ a_n = \frac{1}{l} \int_{-l}^{l} f(x) \cos \left( \frac{n\pi x}{l} \right) \, dx \] \[ b_n = \frac{1}{l} \int_{-l}^{l} f(x) \sin \left( \frac{n\pi x}{l} \right) \, dx \] 2. Substitua a função \( f(x) = x \) nessas fórmulas e resolva as integrais para encontrar os coeficientes \( a_0 \), \( a_n \) e \( b_n \). 3. Com os coeficientes calculados, a expansão em série de Fourier da função \( f(x) = x \) será dada por: \[ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos \left( \frac{n\pi x}{l} \right) + b_n \sin \left( \frac{n\pi x}{l} \right) \right) \] Espero que esses passos te ajudem a determinar a expansão em série de Fourier para a função dada.