116. Problema: Determine a série de Taylor para a função f(x) = cos x centrada em x = π/4.

Para determinar a série de Taylor para a função \( f(x) = \cos x \) centrada em \( x = \frac{\pi}{4} \), podemos usar a fórmula geral da série de Taylor: \[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \ldots \] Neste caso, \( a = \frac{\pi}{4} \). Para a função \( f(x) = \cos x \), temos que \( f'(x) = -\sin x \), \( f''(x) = -\cos x \) e assim por diante. Calculando as derivadas e substituindo na fórmula da série de Taylor, obtemos a série de Taylor para \( f(x) = \cos x \) centrada em \( x = \frac{\pi}{4} \).